新课标人教版九年级下《28.1锐角三角函数》课时练习含答案解析

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1、新人教版数学九年级下册第28章28.1锐角三角函数课时作业一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（　　）A.B.C.D.1答案：C知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选C．分析：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．根据AB=2BC直接求sinB的值即可．2.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（　　）A.B.C.

2、D.答案：B知识点：锐角三角函数定义解析：解答：连接CD，如图所示：∵∠COD=90°，∴CD为圆A的直径，又∵∠CBO与∠CDO为所对的圆周角，∴∠CBO=∠CDO，又∵C（0，5），∴OC=5，在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，根据勾股定理得：OD==5，∴cos∠CBO=cos∠CDO===．故选B分析：此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD

3、中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，即为cos∠CBO的值．3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③；④AD=BDcos45°．其中正确的一组是（　　）A．①②B．②③C．①④D．③④答案：B知识点：锐角三角函数定义解析：解答：①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故说法错误；②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，

4、故说法正确；③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴，故说法正确；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BDcos45°，故说法错误．所以正确的是②③．故选B．分析：此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练．①直接根据勾股定理即可判定是否正确；②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF≌△EDF；③利用全等三角形的性质即可解决问题；④在Rt△ABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确．4.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△A

5、BC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）A.B.C.D.3答案：A知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：由图形知：tan∠ACB==，故选A．分析：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．5.在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（　　）A.B.C.D.答案：C知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∴sinA==．故选C．分析：本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它

6、的对边与斜边的比．也考查了勾股定理．先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．6.如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（　　）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形答案：C知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．分析：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确的记忆特殊角的三角函数值是解决问题的关键．根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．7.如图，点A、B、O是正方形

7、网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（　　）A.1B.C.D.答案：A知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：由题意得：∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故选A．分析：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值问题．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．由题意可得：∠AOB=90°，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠APB的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案．8.

8、把△ABC