28.1锐角三角函数课件(人教版九下)(1)

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1、28.1正弦用数学视觉观察世界用数学思维思考世界学习目标1、初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。2、学会根据定义求锐角的正弦值。即：简单应用。问题:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为30m，那么需要准备多长的水管？ABC情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于?

2、思考ABC50m30mB'C'任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°和60°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？?思考结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°和60°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比分别等于和。在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么

3、与有什么关系．你能得出什么结论？探究ABCA'B'C'在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即揭示定义ABCcab对边斜边1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练2.如图ACB37300则sinA=______.12例1:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．B例题示范AC34解：（1）在Rt△ABC中，小试牛刀1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=

4、4，则sinA的（）．A．BAＣB3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是．2.若sin（65°-∠A)=,则∠A=20°8O4、如图2：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sin=P(3,4)A1.正弦的定义:ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=2.Sin30°=sin45°=回味无穷sin60°=如图：AB是⊙O的直径，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sin∠ADC的值。拓展延伸APDCB1086作业：1、必做题：数学书P64练

5、习题2、课后探究：正弦值随着角度的增大而发生怎样的变化？的取值范围是什么？并运用你的结论化简：