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时间:2019-06-26
《28.1锐角三角函数课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、28.1锐角三角函数(1)问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求ABABC分析:情境探究解:根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”即可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?结论:在一个
2、直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m30mB'C'解:根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”即可得AB1=2B1C1=100m,也就是说,需要准备100m长的水管即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?ABC在Rt△ABC中,使∠C=90°,∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直
3、角三角形,由勾股定理得综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?结论问题这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么与有什么关系.你能解释一下吗?探究ABCA'B'C'因为∠C=
4、∠C‘=90°,∠A=∠A’=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C',在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,注意:“sinA”是一个完整的符号,不要误解成“sin×A”,单独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“∠”。正弦的表示:sinA、sin39°、sinβ(省去角的符号)∠A的对边ABCcab斜边结论sin∠DEF、sin∠1(不能省去角的符号)例如,当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,我们有例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和s
5、inB的值.例题示范ABC34(1)ABC135(2)解:如图(1)在Rt△ABC中,ABC135(2)例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.例题示范ABC135(2)解:如图(2)在Rt△ABC中,练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=()(2)sinB=()(3)sinA=0.6m()(4)SinB=0.8()√√××sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;练一练2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值()A.扩大100倍B.缩小C.不
6、变D.不能确定C2)如图,sinA=()×5.在Rt△ABC中,∠C=90o,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.6.在Rt△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则sinA=()A.B.C.D.7.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=,则边AC的长是()3.在△ABC中,∠C=90°,若AC=3,BC=4,则sinB=_________.4.在Rt△ABC中,sinA=,AB=10,则BC=______A.B.3C.D.练一练8.如图,已知点P的坐标是(a,b),则s
7、inα等于()A.B.C.练一练9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,CD⊥AB,垂足为D,求sin∠ACDwww.czsx.com.cn小结本节课你有什么收获呢?回味无穷小结拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是线段之间的一个比值,sinA没有单位ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.Sin300=sin45°=拓展思考1.sinA的取值范围是什么?2.结合右图,思考∠A的其他两边的比值是不是也是唯一确定的?发挥你的聪明才智
8、,动手试一试.思考
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