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《龙泉一中高2010级高二数学第一学期半期试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、龙泉一中高2010级高二数学第一学期半期试题(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两定点F1(5,0)，F2(－5,0)，曲线上的点P到F1，F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：
2、PF1
3、－
4、PF2
5、＝6
6、F1F2
7、，∴P点的轨迹为双曲线2a＝6,2c＝10，b2＝c2－a2＝16.答案： A2.下列命题中错误的是（）A．如果平面，那么平
8、面内一定存在直线平行于平面B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面，平面，，那么D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D3．设θ∈，则关于x，y的方程－＝1所表示的曲线为( )A．实轴在y轴上的双曲线B．实轴在x轴上的双曲线C．长轴在y轴上的椭圆D．长轴在x轴上的椭圆解析： ∵θ∈，∴cosθ<0，且
9、cosθ
10、>sinθ>0，∴原方程可化为＋＝1，即＋＝1，它表示长轴在y轴上的椭圆．答案： C4．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2
11、)到焦点的距离为4，则m的值为( )A．4B．－2C．4或－4D．12或－2解析： 设抛物线标准方程为x2＝－2py(p>0)，由抛物线的定义知点P到准线的距离为4，故＋2＝4，∴p＝4.∴抛物线方程为x2＝－8y，代入点P坐标得m＝±4，故选C.答案： 5．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现在用一个竖直的平面去截这个几何体，所得的截面的图形可能是( )A．(1)(2)B．(1)(3)C．(1)(4)D．(1)(5)解析：选D.这是圆柱和圆锥构成的
12、组合体．当竖直的平面经过圆柱的轴时得到图(1)，当竖直的平面不经过轴时，得到的是图(5)．故选D.6．椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.解析： 焦距为2c，短轴长为2b，由已知：2c＝，∴b＝3c，又a2＝b2＋c2＝9c2＋c2＝10c2，∴e＝＝.答案： A7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°解析：
13、如图所示，建立直角坐标系，设正方体棱长为1，则O，P(1，y,1)，A(1,0,0)，M，∴＝，＝，∴·＝0，∴OP与MA所成的角为90°.答案： D8．过双曲线－＝1的焦点作弦MN，若
14、MN
15、＝48，则此弦的倾斜角为( )A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°解析： 用弦长公式
16、x1－x2
17、求解，显然直线MN的斜率存在，设直线斜率为k，则直线方程为y＝k(x－3)，与双曲线方程联立，得(2－k2)x2＋6k2x－27k2－18＝0，所以
18、MN
19、＝＝48，解得k2＝3.即k＝±，故选D
20、.答案： D9．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是( )A．2πR2 B.πR2C.πR2D.πR2解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R－3r，全面积S＝2πr2＋2πr(3R－3r)＝6πRr－4πr2＝－4π(r－R)2＋πR2，故当r＝R时全面积有最大值πR2.10．设F1，F2是双曲线x2－4y2＝4a(a＞0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足1·2＝0，
21、1
22、·
23、2
24、＝2，则a的值为( )A．2B.C．1D.解析： 双曲线
25、方程化为－＝1(a＞0)，∵1·2＝0，∴PF1⊥PF2.∴
26、
27、2＋
28、
29、2＝4c2＝20a，①由双曲线定义
30、1
31、－
32、2
33、＝±4，②又已知：
34、
35、
36、2
37、＝2，③由①②③得：20a－2×2＝16a，∴a＝1.答案： C11．如图，在正四棱柱ABCD－中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱=，，则二面角的大小为()A．30oB．45oC．60oD．90o12.如图所示，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三
38、棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是( )解析：选A.V＝S△AMC·NO＝(×3x×sin30°)·(8－2x)＝－(x－2)2＋2，x∈[0,3]，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知AB是过椭圆＋＝1左焦点F1的弦，且
39、AF2
40、＋
41、BF2
42、＝12，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是________．解析： 由椭圆定
