必修5数列试卷及答案

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1、新课标数学必修5第二章数列单元试题说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷（选择题　共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（　　）A．34B．35C．36D．372．在数列{an}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），则a1+a2+a3+a4+a5等于（　　）A．－1B．1C．0D．23．{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（　　）A．24B．27C

2、．30D．334．设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（　　）A．95B．97C．105D．1925．等差数列{an}中，已知a1=－6，an=0，公差d∈N*，则n（n≥3）的最大值为（　　）A．5B．6C．7D．86．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（　　）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项7．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（　　）A．180B．－180C．90D．－908．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余

3、的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（　　）A．9B．10C．19D．299．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（　　）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列10．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，an－4=30，则n的值为（　　）A．14B．15C．16D．17第Ⅱ卷（非选择题　共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第_________项．12．在等差数列{an}中，

4、已知S100=10，S10=100，则S110=_________．13．在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______．14．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_________．三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分8分）若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问它们有多少相同的项？16．（本小题满分10分）在等差数列{an}中，若a1=25且S9=S17，求数列前多少项和最大．17．（本小题满分12分）数列通项公式为an=n2－5

5、n+4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值．18．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求

6、证：b22+b32+…+bn2<1．参考答案：1.考查等差数列的应用．【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数an=110+（n－1）·11=11n+99，由an≤500，解得n≤36．4，n∈N*，∴n≤36．【答案】C2.考查数学建模和探索问题的能力．【解析】1+2+3+…+n<200，即<200．显然n=20时，剩余钢管最少，此时用去=190根．【答案】B3.考查等差数列的运用．【解析】由等差数列性质，a4+a6=a3+a7=－4与a3·a7=－12联立，即a3，a7是方程x2+4x－12=0的两根，又

7、公差d>0，∴a7>a3a7=2，a3=－6，从而得a1=－10，d=2，S20=180．【答案】A4.考查等差数列的通项．【解析】an=a1+（n－1）d，即－6+（n－1）d=0n=+1∵d∈N*，当d=1时，n取最大值n=7．【答案】C5.考查数列通项的理解及递推关系．【解析】由已知：an+1=an2－1=（an+1）（an－1），∴a2=0，a3=－1，a4=0，a5=－1．【答案】A6.考查等差数列的性质及运用．【解析】a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a