数学必修5第2章数列试题及答案

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1、新课标数学必修5第2章数列单元试题（3）说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷（选择题　共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项值为（　　）A．0B．37C．100D．－37考查等差数列的性质．【解析】∵{an}、{bn}为等差数列，∴{an+bn}也为等差数列，设cn=an+

2、bn，则c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故d=c2－c1=0，∴c37=100．【答案】C2．设{an}为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（　　）①{an2}　②{pan}　③{pan+q}　④{nan}（p、q为非零常数）A．1B．2C．3D．4考查对等差数列的理解．【解析】{pan}、{pan+q}的公差为pd（设{an}公差为d），而{nan}、{an2}不符合等差数列定义．【答案】B3．在等差数列{an}中，a1>0，且3a8=5a13，则Sn中最大的是（　　）A．S21B．S

3、20C．S11D．S10考查数列和的理解．【解析】3a8=5a13d=－a1<0．an≥0n≤20．【答案】B4．在{an}中，a1=15，3an+1=3an－2（n∈N*），则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（　　）A．a21和a22B．a22和a23C．a23和a24D．a24和a25考查等差数列通项及运用．【解析】an+1－an=，∴an=15+（n－1）（－）=．an+1an<0（45－2n）（47－2n）<0

4、（　　）A．－1，1，3B．2，1，0C．2，1，3D．2，1，6考查通项及数列的和．【解析】a1=S1=2，又a3=S3－S2=3．【答案】C6．数列{an}中，an+1=，a1=2，则a4为（　　）A．B．C．D．考查数列通项及变形．【解析】=+3，∴=+3（n－1）=3n－，∴a4=．【答案】B7．设{an}是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，且S5S8．下列结论错误的是（　　）A．d<0B．a7=0C．S9>S5D．S6和S7为Sn最大值考查等差数列求和及综合分析能力．【解析】∵S5<

5、S6，S6=S7>S8．由S6=S7a7=0，S7>S8d<0．显然S6=S7且最大．【答案】C8．在等差数列{an}中，已知a1+a2+…+a50=200，a51+a52+…+a100=2700，则a1等于（　　）A．－20B．－20C．－21D．－22考查等差数列求和公式，通项公式的灵活运用．【解析】∵a51+a52+…+a100=（a1+a2+…+a50）+50×50d=2700．∴d=1，S50=50a1+×1a1=－20．【答案】B9．设f（n）=++…+（n∈N*），那么f（n+1）－f（n）等于（　　）

6、A．B．C．+D．－考查函数与数列概念、项与项数的代换．【解析】f（n+1）=++…+++．【答案】D10．依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）．近似地满足Sn=（21n－n2－5），（n=1，2，…，12），则按此预测在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是（　　）A．5月、6月B．6月、7日C．7月、8日D．8月、9日考查数列的求和和通项．【解析】第n个月需求量an=Sn－Sn－1=（－n2+15n+9），an>1．5得（－n2+15n+9）>1．5．解得：6

7、7或8．【答案】C第Ⅱ卷（非选择题　共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_________项．考查等差数列的性质和运用．【解析】由－5×11+d=55，得d=2．由an=5，an=a1+（n－1）d得n=6．【答案】612．在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是_______．考查等差数列通项及不等式基本知识．【解析】an=35－4n．由7得a8=3，a9=－

8、1，∴最接近的为a9=－1．【答案】－113．在等差数列{an}中，满足3a4=7a7．且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n=_______．考查等差数列的前n项和及运用．【解析】设公差为d，得3（a1+3d）=7（a1+6d），∴d=－a1<0，令an>0．解得n<，即n≤9时，an>0．同理，n≥10时，an<0