必修5数学数列习题含答案

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1、一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数中,哪一个是数列{}中的一项(A)(A)380(B)39(C)35(D)232.在等差数列中,公差,,则的值为(B)(A)40(B)45(C)50(D)553.一套共7册的书计划每2年出一册,若各册书的出版年份数之和为13979,则出齐这套书的年份是(D)(A)1997(B)1999(C)2001(D)20034.一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为24,则此等比数列的项数为(C)(A)12,ac=-9解:由等比数列

2、的性质可得ac=(-1)×(-9)=9,b×b=9且b与奇数项的符号相同,故b=-3,选B8.在等差数列{a}中,已知a=2,a+a=13,则a+a+a等于(B)A.40B.42C.43D.45解:在等差数列中,已知∴d=3,a5=14,=3a5=42,选B.9.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为(C)A.5B.4C.3D.2解:,故选C.解:由互不相等的实数成等差数列可设a=b-d,c=b+d,由可得b=2,所以a=2-d,c=2+d,又成等比数列可得d=6,所以a=-4,选D11.在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5

3、a6a7a8a9=(A)A.81B.27C.D.243解:因为数列{an}是等比数列,且a1=1,a10=3,所以a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81,故选A12.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(C)5(A)(B)(C)(D)【解析】因数列为等比,则,因数列也是等比数列,则即,所以,故选择答案C。【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式,着重考查了运算能力。13.设是公差为正数的等差数列,若,,则(B)A.B.C.D.【解析】是公差为正数的等差数列,若,,则,,∴d=3,,,选B.14.

4、设是等差数列的前项和,若,则(D)A.B.C.D.【解析】是等差数列的前项和,若∴,选D.15.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=(A)(A)(B)(C)(D)解析:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上)1.在数列中,,且,则99.2.等比数列的前三项为,,,则3.若数列满足:,2,3….则      .解:数列满足:,2,3…,该数列为公比为2的等比数列,∴5.4.设为等差数列的前n项和,=14,S10-=30,则S9=  54  .解:设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意得,联立解得a1=2,d

5、=1,所以S9=5.在数列中,若,,则该数列的通项2n-1。解:由可得数列为公差为2的等差数列,又,所以2n-1三、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)1.已知为等比数列,,求的通项式。解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2==,a4=a3q=2q所以+2q=,解得q1=,q2=3,当q1=,a1=18.所以an=18×()n-1==2×33-n.当q=3时,a1=,所以an=×3n-1=2×3n-3.2.设等比数列的前n项和为,解:设的公比为q,由,所以得…①……②由①、②式得整理得解得所以q=2或q=-2将q=2代入①式得,所以将q=-2代入①式得,所以3.已

6、知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an.解析:解:∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②由①-②得10an=(an2-an-12)+6(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-5)=05∵an+an-1>0,∴an-an-1=5(n≥2).当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时,a3=12,a15=72,有a32=a1a15

7、,∴a1=2,∴an=5n-3.4.数列的前项和记为(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识,以及推理能力与运算能力。满分12分。解:(Ⅰ)由可得,两式相减得又∴故是首项为,公比为得等比数列∴(Ⅱ)设的公差为由得,可得,可得故可设又由题意可得解得∵等差数列的各项为正,∴∴∴四、附加题(20分)某校有教职员工150人,为了丰富教工的课余生活,每天定时开放健身房和娱乐室

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