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《必修5数学数列习题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（A）（A）380（B）39（C）35（D）232．在等差数列中，公差，，则的值为（B）（A）40（B）45（C）50（D）553．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（D）（A）1997（B）1999（C）2001（D）20034．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（C）（A）12,ac=-9解：由等比数列
2、的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B8．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（B）A.40B.42C.43D.45解：在等差数列中，已知∴d=3，a5=14，=3a5=42，选B.9．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（C）A.5B.4C.3D.2解：，故选C.解：由互不相等的实数成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D11．在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5
3、a6a7a8a9=（A）A.81B.27C.D.243解：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A12．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（C）5(A)(B)(C)(D)【解析】因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案C。【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。13．设是公差为正数的等差数列，若，，则（B）A．B．C．D．【解析】是公差为正数的等差数列，若，，则，，∴d=3，，，选B.14．
4、设是等差数列的前项和，若，则（D）A．B．C．D．【解析】是等差数列的前项和，若∴，选D.15．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（A）（A）（B）（C）（D）解析:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上）1．在数列中，，且，则99．2．等比数列的前三项为，，，则3．若数列满足：，2，3….则 .解：数列满足：，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴5.4．设为等差数列的前n项和，＝14，S10－＝30，则S9＝ 54 .解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d
5、=1，所以S9＝5．在数列中，若，，则该数列的通项2n－1。解：由可得数列为公差为2的等差数列，又，所以2n－1三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）1．已知为等比数列，，求的通项式。解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2==,a4=a3q=2q所以+2q=,解得q1=,q2=3,当q1=,a1=18.所以an=18×()n－1==2×33－n.当q=3时,a1=,所以an=×3n－1=2×3n－3.2．设等比数列的前n项和为，解：设的公比为q，由，所以得…①……②由①、②式得整理得解得所以q＝2或q＝－2将q＝2代入①式得，所以将q＝－2代入①式得，所以3．已
6、知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an.解析：解:∵10Sn=an2+5an+6，①∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3．又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，②由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=05∵an+an－1>0，∴an－an－1=5(n≥2)．当a1=3时，a3=13，a15=73．a1，a3，a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时，a3=12，a15=72，有a32=a1a15
7、，∴a1=2，∴an=5n－3．4．数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。解：（Ⅰ）由可得，两式相减得又∴故是首项为，公比为得等比数列∴（Ⅱ）设的公差为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得∵等差数列的各项为正，∴∴∴四、附加题（20分）某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室
