高中数学必修5数列习题及答案.doc

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1、第二章数列一、选择题1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()．A．B．C．D．2．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有()．A．a3＋a9＜b4＋b10B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定3．在等差数列{an}中，若a1003＋a1004＋a1005＋a1006＝18，则该数列的前2008项的和为()．A．18072B．3012C．9036D．120484．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a

2、，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝()．A．B．1＋C．D．2＋5．过圆x2＋y2＝10x内一点(5，3)有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d∈，则k的取值不可能是()．A．4B．5C．6D．76．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()．A．15B．30C．31D．647．在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为()．A．26B．13C．52D．1568．等差数

3、列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()．A．160B．180C．200D．220第10页共10页9．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于()．A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－110．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()．A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C．(1－4－n)D．(1－2－n)二、填空题11．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn

4、，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为.12．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q＝_____.(n为正奇数)(n为正偶数)13．已知数列{an}中，an＝则a9＝(用数字作答)，设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝(用数字作答).14．已知等比数列{an}的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为．15．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则a13＋a14＋a15＝，该数列的前15项的和S15＝.16．等比数列{an}的

5、公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝．三、解答题17．设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且＝9S2，S4＝4S2，求数列{an}的通项公式．第10页共10页第10页共10页18．设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S10＝110且a1，a2，a4成等比数列．(1)证明a1＝d；(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.19．在等差数列{an}中，公差d≠0，a1，a2，a4成等比数列．已知数列a1，a3，，，…，，…也成等比

6、数列，求数列{kn}的通项kn．20．在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．(1)设bn＝an＋1－2an，求证数列{bn}是等比数列；(2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列；(3)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.第10页共10页参考答案一、选择题1．A解析：由等差数列的求和公式可得＝＝，可得a1＝2d且d≠0所以＝＝＝．2．B解析：解法1：设等比数列{an}的公比为q，等差数列{bn}的公差为d，由a6＝b7，即a1q5＝b7．∵b4＋b10＝2b7，∴(a3＋a9)－(b4＋b10)＝(a1q2＋

7、a1q8)－2b7＝(a1q2＋a1q8)－2a1q5＝a1q2(q6－2q3＋1)＝a1q2(q3－1)2≥0．∴a3＋a9≥b4＋b10．解法2：∵a3·a9＝a，b4＋b10＝2b7，∴a3＋a9－(b4＋b10)＝a3＋a9－2b7．又a3＋a9－2＝(－)2≥0，∴a3＋a9≥2．∵a3＋a9－2b7≥2－2b7＝2a6－2a6＝0，∴a3＋a9≥b4＋b10．3．C解析：∵a1＋a2008＝a1003＋a1006＝a1004＋a1005，而a1003＋a1004＋a1005＋a1006＝18，a1＋a2008＝9，

8、∴S2008＝(a1＋a2008)×2008＝9036，故选C．4．B第10页共10页解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，又S△ABC＝acsin30°＝，∴ac＝6，∴4b2＝a2＋c2＋12，a2＋c2＝4b2－12，又b2＝a2＋c2－2accos30°＝4b