数学必修5数列总结

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1、1．数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示法(列表、图象、通项公式)．(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数．2．等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念．(2)掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式．(3)能在具体情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题．(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．数列是高考的必考内容：一般情况有以下两种形式：(1)以选择、填空题考查等差、等比数列基本量的计算、等差等比数列前n项和的相关计算，等差、等比数列及其前n项和的性质．(2)以解答题的形式考查数列与函数，向量，

2、不等式的综合题同时考查数列求通项和求和的方法．数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中解析式一样，有解析式便可研究其性质，而有了数列的通项公式，便可求出任何一项及前n项的和．现将求数列通项公式的几种常见类型及方法总结如下：1．观察归纳法观察归纳法就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系，纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通项公式．2．公式法等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列，所谓公式法就是分析后项与前项的差或比是否符合等差数列或等比数列的定义，然后用等差、等比数列的通项公式表示它．已知数列{an}为无穷数列，若an－1＋an＋1＝2

3、an(n≥2且n∈N*)，且a2＝4，a6＝8，求通项an.(1)已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1－an＝3n－n，求数列{an}的通项公式．(2)已知数列{an}满足an＋1＝2nan，且a1＝1，求an.解析：(1)由于本例给出了数列{an}中连续两项的差，故可考虑用累加法求解．由an＋1－an＝3n－n，得an－an－1＝3n－1－(n－1)，an－1－an－2＝3n－2－(n－2)，…a3－a2＝32－2，a2－a1＝3－1.当n≥2时，以上n－1个等式两端分别相加，得(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)5．构造法形如：已知a1，an

4、＋1＝pan＋q(p，q为常数)形式均可用构造等比数列法，即an＋1＋x＝p(an＋x)，{an＋x}为等比数列，或an＋2－an＋1＝p(an＋1－an)，{an＋1－an}为等比数列．求数列的和是数列运算的重要内容之一，数列求和可分为特殊数列求和与一般数列求和，特殊数列就是指等差或等比数列，非等差或非等比数列称为一般数列．对于特殊数列的求和，要恰当的选择，准确的应用求和公式，采用公式法直接求和，对于一般的数列求和，可采用分组化归法、并项转化法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分段求和法等．1．公式法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差

5、或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解．2．分组化归法将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特殊数列求和问题，我们将这种方法称为分组化归法，运用这种方法的关键是将通项变形．3．并项转化法在数列求和过程中，如果将某些项分组合并后转化为特殊数列再求和的这种方法称为并项转化法．利用该法时要注意有时要对所分项数是奇数还是偶数进行讨论．求和：Sn＝12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002.4．倒序相加法如果一个数列{an}，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一

6、求和方法称为倒序求和法．5．错位相减法若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比q，并项后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．6．裂项相消法裂项相消法求和就是将数列的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的．常用裂项技巧有：数学思想是人们对数学现象与规律的本质认识，是对数学知识与方法的提炼与概括．数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式，是其得

7、以实现的手段，通常称为数学思想方法．1．函数与方程的思想在数列中，数列本身就是一种函数．这种函数的自变量取N*，即定义域是N*.从而表现在图象上就是离散的点，数列具有单调性，例如等差数列(除去公差为0的情况)，等比数列(如a1＞0，q＞1)，因此研究数列问题，可以类比函数的一些性质来研究，用运动变化的观点研究，例如数列中求某项的范围问题，某个字母的范围问题就可以利用函数的思想，转化成求函数的值域问题，或解不等式．在等差、等比数列中，已知五个基本量中的几个来求另几个时，往往是设基本量，建立方程或方程组来解