2012届上海浦东高三数学理科二模试题含答案

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1、浦东新区2011学年度第二学期高考预测高三数学（理科）答案要点及评分标准2012.04一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．抛物线的焦点坐标是_____________.2．复数（其中是虚数单位），则=_____3.向量在向量方向上的投影为______.34.若集合，集合，且，则实数=__0或1_.5.已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为______6.在△中，若,,,则.7.在极坐标系中，点关于直线

2、的对称点到极点的距离是__.8.甲、乙、丙三位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙、丙三人不在同一站下车有________种方法（用数字作答）.9909.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=____.310.若数有且只有一个零点，则实数=__________.11.已知数列，首项，若二次方程的根、且满足，则数列的前n项和.12．毕业生小王参加人才招聘会，分别向、两个公司投递个人简历.假定小王得到公司面试的概率为，得到公司面试的概率为

3、，且两个公司是否让其面试是独立的。记为小王得到面试的公司个数.若时的概率，则随机变量的数学期望_____13．手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中，如图所示.在作曲线段时，该学生想把函数的图像作适当变换，得到该段函数的曲线.请写出曲线段AB在上对应的函数解析式________..14．在证明恒等式时，可利用组合数表示，即推得.类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示推得.则=______________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有

4、且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（C）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16．设、为复数，下列命题一定成立的是（）DA.如果，那么B.如果，那么C.如果，是正实数，那么D.如果，是正实数，那么17．若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论：①；②；③双曲线与双曲线一定没有公共点；④；其中所有正确的结论序号是（）BA.①②B.①③C.②③D.①④1

5、8．已知函数，且，，.则满足方程的根的个数为（）CA、个B、个C、个D、个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.【解答】（1），由得：的单调递增区间是；（2）由已知，，由，得，，.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如

6、图，在直三棱柱中，.（1）若，求证：平面；（2）若，是棱上的一动点.试确定点的位置，使点到平面的距离等于.【解答】（1）证明：当，可知，.又，，且，平面.而平面，.由平面.（2）解：如图所示，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、、并设.设平面的法向量为，则.，，且，，取，得平面的一个法向量为，且，又，于是点到平面的距离，或（舍）所以，当点为棱的中点时，点到平面的距离等于.21．（本大题满分14分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满5分，第3小题满5分.已知椭圆，左右焦点分别为，长轴

7、的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线经过点，倾斜角为，与椭圆交于两点.（1）若，求椭圆方程；（2）对（1）中椭圆，求的面积；（3）是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定的关系式.【解答】（1）由已知，可得，，∵，∴，，∴.（2）设，，直线，代入椭圆方程得，，，，，∴.（3）由已知椭圆方程为①，右焦点的坐标为，直线所在直线方程为②，由①②得：，设，，则，，设，由得，，，∵点在椭圆上，∴，整理得：，③，又点在椭圆上，故④，⑤，由③④⑤式得.22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题

8、满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分.记数列的前项和为．已知向量（）和（）满足.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）设，求数列的前项的和为．【解答】（1）∵∴===，∴；（2）数列为周期为3的周期数列且（3）当时，∵∴当时，当时，故23、（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为.