2019-2020年高三数学理科二模试题含答案

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1、2019-2020年高三数学理科二模试题含答案考生注意：1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1、已知，若（为虚数单位）为纯虚数，则的值等于．2、若，则行列式．3、直线与直线平行，则实数．开始输入x输出h(x)是否结束4、

2、已知函数是函数的反函数，则．（要求写明自变量的取值范围）5、已知全集则．6、如图所示的算法流程图中，若，若输出，则的取值范围是．7、在直角中，，，，图2为斜边的中点，则=．8、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下：X12345f0.20.450.150.1则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为________．9、若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项等于　．10、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半

3、径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比．（用数值作答）11、若数列满足，则．12、在极坐标系中，已知点，C是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于．产品受欢迎的概率分别为，，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123Pad则．14、给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为；④函数的图像关于直线对称．其中

4、正确命题的序号是．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）15、，，则是……………………………（　　）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数16、“”是“函数有零点”的………………………………………（　　）A．充要条件B.必要非充分条件论0

5、C．充分非必要条件D.既不充分也不必要条件17、已知复数满足（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是……………………………………………………………………………（　　）A．B.论0

6、C．D.18、若已知曲线:，圆:，斜率为的直线与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点，，则直线的斜率为………………………………………………………………………………………………（　　）A．1B．C．D．三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）19、（本题满分12分．其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）PFACDBE如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD

7、，E、F分别是BC，PC的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．20、（本题满分14分．其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若，求，的值．21、（本题满分14分．其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题2分）某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且．（1）令,，写出该函数的单调区间，并选择其

8、中一种情形进行证明；（2）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作，求；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？22、（本题满分16分．其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；（3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求