2012届高考二轮复习专题限时集训第5讲《三角恒等变换与三角函数

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1、专题限时集训(五)[第5讲　三角恒等变换与三角函数](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．sin15°＋cos165°的值为(　　)A.B．－C.D．－2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.3．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)A.B．3C．6D．94．将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位后的图象如图5－1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是(

2、　　)图5－1A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin1．若sinθ＋cosθ＝，则tan的值是(　　)A．2－B．－2－C．2＋D．－2＋2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图5－2所示，则ω，φ的值分别为(　　)图5－2A.，B．2，C.，D．2，3．设函数f(x)＝2cos，若对于∀x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则

3、x1－x2

4、的最小值为(　　)A．4B．2C．1D.4．将函数y＝(sinx＋cosx)(sinx－cosx)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)的图象(　　)A．

5、关于原点对称B．关于y轴对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称5．若f(x)＝asin＋bsin(ab≠0)是偶函数，则实数a，b满足的关系是____________．6．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sinα＋cosα的值________．7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

6、φ

7、<π)的部分图象如图5－3所示．(1)求ω，φ的值；(2)设g(x)＝2ff－1，当x∈时，求函数g(x)的值域．图5－38．已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f的值；(2)求函数f(

8、x)的单调区间及其图象的对称轴方程．专题限时集训(五)【基础演练】1．B　【解析】方法1：sin15°＋cos165°＝sin15°－cos15°＝＝sin(－30°)＝－.方法2：显然sin15°－cos15°<0，(sin15°－cos15°)2＝1－sin30°＝，故sin15°－cos15°＝－.2．B　【解析】解法1：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝

9、OP

10、2＝a2＋(2a)2＝5a2，∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－.3．C　【解析】方法1：将y＝f(x)的

11、图象向右平移后得到的函数是y＝cos，因为该函数的图象与原图象重合，所以－ω＝2kπ(k∈Z)，得ω＝－6k，k∈Z，ω的最小值等于6.方法2：是函数f(x)的最小正周期的整数倍，即k＝(k∈Z)，即ω＝6k(k∈Z)，又ω>0，所以ω的最小值等于6.4．C　【解析】平移后不改变函数的周期，即不改变ω的值，根据图中数据可以列出关于ω的方程．将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位后得到的函数解析式为y＝sinωx＋，由图象知ω＝，所以ω＝2，所以平移后的图象所对应函数的解析式是y＝sin.【提升训练】1．B　【解析】由sinθ＋cosθ＝，得θ＝2k

12、π＋，所以tanθ＋＝tan＝＝－2－.2．B　【解析】最小正周期＝－＝π，解得ω＝2，令2×＋φ＝0，得φ＝.3．B　【解析】对于∀x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)等价于函数f(x1)是函数f(x)的最小值、f(x2)是函数f(x)的最大值．函数f(x)的最小正周期为4，故

13、x1－x2

14、≥T＝2.4．A　【解析】y＝－cos2x，故平移后得g(x)＝－cos2x＋＝sin2x，这个函数是奇函数，故其图象关于原点对称．5．a＋b＝0　【解析】f(x)＝asin＋bsin＝asinx＋cosx＋b＝[(a＋b)sinx＋(a－b)cosx]，因为f(

15、x)是偶函数，所以对任意x，f(－x)＝f(x)，即[(a＋b)sin(－x)＋(a－b)cos(－x)]＝[(a＋b)sinx＋(a－b)cosx]，即(a＋b)sinx＝0对任意x恒成立，即a＋b＝0.6.　【解析】根据已知得sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，所以sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝－×＋×＝－.所以(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝1－＝.因为<α<，所以sinα＋cosα>0，所以sinα＋cosα＝.7．【解答】(1)由图象知T＝4＝π，则ω

16、＝＝2.由f(0)＝－1得sinφ＝－