2012届高考二轮复习专题限时集训第5讲《三角恒等变换与三角函数

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1、专题限时集训(五)[第5讲 三角恒等变换与三角函数](时间:10分钟+35分钟)                 1.sin15°+cos165°的值为(  )A.B.-C.D.-2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=(  )A.-B.-C.D.3.设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于(  )A.B.3C.6D.94.将函数y=sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位后的图象如图5-1所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是(

2、  )图5-1A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin1.若sinθ+cosθ=,则tan的值是(  )A.2-B.-2-C.2+D.-2+2.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图5-2所示,则ω,φ的值分别为(  )图5-2A.,B.2,C.,D.2,3.设函数f(x)=2cos,若对于∀x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则

3、x1-x2

4、的最小值为(  )A.4B.2C.1D.4.将函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的图象(  )A.

5、关于原点对称B.关于y轴对称C.关于点对称D.关于直线x=对称5.若f(x)=asin+bsin(ab≠0)是偶函数,则实数a,b满足的关系是____________.6.已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,则sinα+cosα的值________.7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,

6、φ

7、<π)的部分图象如图5-3所示.(1)求ω,φ的值;(2)设g(x)=2ff-1,当x∈时,求函数g(x)的值域.图5-38.已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f的值;(2)求函数f(

8、x)的单调区间及其图象的对称轴方程.专题限时集训(五)【基础演练】1.B 【解析】方法1:sin15°+cos165°=sin15°-cos15°==sin(-30°)=-.方法2:显然sin15°-cos15°<0,(sin15°-cos15°)2=1-sin30°=,故sin15°-cos15°=-.2.B 【解析】解法1:在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0),则r2=

9、OP

10、2=a2+(2a)2=5a2,∴cos2θ==,∴cos2θ=2cos2θ-1=-1=-.解法2:tanθ==2,cos2θ===-.3.C 【解析】方法1:将y=f(x)的

11、图象向右平移后得到的函数是y=cos,因为该函数的图象与原图象重合,所以-ω=2kπ(k∈Z),得ω=-6k,k∈Z,ω的最小值等于6.方法2:是函数f(x)的最小正周期的整数倍,即k=(k∈Z),即ω=6k(k∈Z),又ω>0,所以ω的最小值等于6.4.C 【解析】平移后不改变函数的周期,即不改变ω的值,根据图中数据可以列出关于ω的方程.将函数y=sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位后得到的函数解析式为y=sinωx+,由图象知ω=,所以ω=2,所以平移后的图象所对应函数的解析式是y=sin.【提升训练】1.B 【解析】由sinθ+cosθ=,得θ=2k

12、π+,所以tanθ+=tan==-2-.2.B 【解析】最小正周期=-=π,解得ω=2,令2×+φ=0,得φ=.3.B 【解析】对于∀x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)等价于函数f(x1)是函数f(x)的最小值、f(x2)是函数f(x)的最大值.函数f(x)的最小正周期为4,故

13、x1-x2

14、≥T=2.4.A 【解析】y=-cos2x,故平移后得g(x)=-cos2x+=sin2x,这个函数是奇函数,故其图象关于原点对称.5.a+b=0 【解析】f(x)=asin+bsin=asinx+cosx+b=[(a+b)sinx+(a-b)cosx],因为f(

15、x)是偶函数,所以对任意x,f(-x)=f(x),即[(a+b)sin(-x)+(a-b)cos(-x)]=[(a+b)sinx+(a-b)cosx],即(a+b)sinx=0对任意x恒成立,即a+b=0.6. 【解析】根据已知得sin(α-β)=,cos(α+β)=-,所以sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-×+×=-.所以(sinα+cosα)2=1+sin2α=1-=.因为<α<,所以sinα+cosα>0,所以sinα+cosα=.7.【解答】(1)由图象知T=4=π,则ω

16、==2.由f(0)=-1得sinφ=-

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1、专题限时集训(五)[第5讲 三角恒等变换与三角函数](时间:10分钟+35分钟)                 1.sin15°+cos165°的值为(  )A.B.-C.D.-2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=(  )A.-B.-C.D.3.设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于(  )A.B.3C.6D.94.将函数y=sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位后的图象如图5-1所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是(

2、  )图5-1A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin1.若sinθ+cosθ=,则tan的值是(  )A.2-B.-2-C.2+D.-2+2.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图5-2所示,则ω,φ的值分别为(  )图5-2A.,B.2,C.,D.2,3.设函数f(x)=2cos,若对于∀x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则

3、x1-x2

4、的最小值为(  )A.4B.2C.1D.4.将函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的图象(  )A.

5、关于原点对称B.关于y轴对称C.关于点对称D.关于直线x=对称5.若f(x)=asin+bsin(ab≠0)是偶函数,则实数a,b满足的关系是____________.6.已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,则sinα+cosα的值________.7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,

6、φ

7、<π)的部分图象如图5-3所示.(1)求ω,φ的值;(2)设g(x)=2ff-1,当x∈时,求函数g(x)的值域.图5-38.已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f的值;(2)求函数f(

8、x)的单调区间及其图象的对称轴方程.专题限时集训(五)【基础演练】1.B 【解析】方法1:sin15°+cos165°=sin15°-cos15°==sin(-30°)=-.方法2:显然sin15°-cos15°<0,(sin15°-cos15°)2=1-sin30°=,故sin15°-cos15°=-.2.B 【解析】解法1:在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0),则r2=

9、OP

10、2=a2+(2a)2=5a2,∴cos2θ==,∴cos2θ=2cos2θ-1=-1=-.解法2:tanθ==2,cos2θ===-.3.C 【解析】方法1:将y=f(x)的

11、图象向右平移后得到的函数是y=cos,因为该函数的图象与原图象重合,所以-ω=2kπ(k∈Z),得ω=-6k,k∈Z,ω的最小值等于6.方法2:是函数f(x)的最小正周期的整数倍,即k=(k∈Z),即ω=6k(k∈Z),又ω>0,所以ω的最小值等于6.4.C 【解析】平移后不改变函数的周期,即不改变ω的值,根据图中数据可以列出关于ω的方程.将函数y=sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位后得到的函数解析式为y=sinωx+,由图象知ω=,所以ω=2,所以平移后的图象所对应函数的解析式是y=sin.【提升训练】1.B 【解析】由sinθ+cosθ=,得θ=2k

12、π+,所以tanθ+=tan==-2-.2.B 【解析】最小正周期=-=π,解得ω=2,令2×+φ=0,得φ=.3.B 【解析】对于∀x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)等价于函数f(x1)是函数f(x)的最小值、f(x2)是函数f(x)的最大值.函数f(x)的最小正周期为4,故

13、x1-x2

14、≥T=2.4.A 【解析】y=-cos2x,故平移后得g(x)=-cos2x+=sin2x,这个函数是奇函数,故其图象关于原点对称.5.a+b=0 【解析】f(x)=asin+bsin=asinx+cosx+b=[(a+b)sinx+(a-b)cosx],因为f(

15、x)是偶函数,所以对任意x,f(-x)=f(x),即[(a+b)sin(-x)+(a-b)cos(-x)]=[(a+b)sinx+(a-b)cosx],即(a+b)sinx=0对任意x恒成立,即a+b=0.6. 【解析】根据已知得sin(α-β)=,cos(α+β)=-,所以sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-×+×=-.所以(sinα+cosα)2=1+sin2α=1-=.因为<α<,所以sinα+cosα>0,所以sinα+cosα=.7.【解答】(1)由图象知T=4=π,则ω

16、==2.由f(0)=-1得sinφ=-

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