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时间：2018-04-06
《2012届高中数学竞赛辅导资料《同余》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§27同余1．设m是一个给定的正整数，如果两个整数a与b用m除所得的余数相同，则称a与b对模同余，记作，否则，就说a与b对模m不同余，记作，显然，；每一个整数a恰与1，2，……，m，这m个数中的某一个同余；2.同余的性质：1).反身性：；2).对称性：；3).若，则;4).若，，则特别是；5).若，，则；特别是；6).；7).若；8).若，………………，且例题讲解1．证明：完全平方数模4同余于0或1；2．证明对于任何整数,能被7整除；3．试判断能被3整除吗？4．能否把1，2，……，1980这19
2、80个数分成四组，令每组数之和为，且满足5．在已知数列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相邻若干数之和，能被11整除的数组共有多少组。6．设是整系数多项式，证明：若7．试求出一切可使被3整除的自然数；8．在每张卡片上各写出11111到99999的五位数，然后把这些卡片按任意顺序排成一列，证明所得到的444445位数不可能是2的幂；9．设是任意一个具有性质的正整数的无穷数列，求证可以把这个数列的无穷多个用适当的正整数课后练习1、证明：完全平方数模3同余于0或1；证明：完全平方
3、数模5同余于0、1或4；证明：完全平方数模8同余于0、1或4；证明：完全立方数模9同余于-1、0或1；证明：整数的四次幂模16同余于0或1；2、设3、求2999最后两位数码课后练习答案1.略3.解考虑用100除2999所得的余数.∵∴又，∴∴∴2999的最后两位数字为88.例题答案：1．证明：所以原命题成立；都能被7整除；注：
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