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时间:2018-04-06
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1、2009年全国中考数学压轴题精选精析(九)34.(09年河北)26.(本小题满分12分)如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).ACBPQED图16(1)当t=2时,AP=,点Q到AC的距离是;(2)在点P
2、从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;(4)当DE经过点C 时,请直接写出t的值.(09年河北26题解析)解:(1)1,;(2)作QF⊥AC于点F,如图3,AQ=CP=t,∴.由△AQF∽△ABC,,ACBPQED图4得.∴.∴,即.(3)能.①当DE∥QB时,如图4.∵DE⊥PQ,∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形.此时∠AQP=90°.由△APQ ∽△ABC,得,即.解得.②如图5,当PQ∥BC时,DE⊥BC,
3、四边形QBED是直角梯形.此时∠APQ=90°.ACBPQED图5由△AQP ∽△ABC,得,即.解得.(4)或.【注:①点P由C向A运动,DE经过点C.方法一、连接QC,作QG⊥BC于点G,如图6.AC(E))BPQD图6G,.由,得,解得.方法二、由,得,进而可得,得,∴.∴.[来源:Z+xx+k.Com]AC(E))BPQD图7G②点P由A向C运动,DE经过点C,如图7.,】
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