年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科试卷

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1、绝密★启封并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分．参考公式：锥体的体积公式为，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来源:Z#xx#k.Com]1．已知集合，，则A．B．C．D．2．下列命题中的假命题是A．，B．，[来源:Z&xx&k.Com]C．，D．，3．极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A．圆、直线B．直线、圆[来源:学+科

2、+网]C．圆、圆D．直线、直线4．在中，，，则等于A．B．C．8D．165．等于A．B．C．D．6．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若，，则[来源:学_科_网Z_X_X_K]A．a＞bB．a＜bC．a=bD．a与b的大小关系不能确定12．图2是求的值的程序框图，则正整数．开始否输出结束图213．图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则．[来源:学+科+网Z+X+X+K]14．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则．15．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样

3、的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；19．（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域．（Ⅰ）求考察区域边界

4、曲线的方程；（Ⅱ）如图6所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．