第4章《锐角三角形》检测题详解｜2015年秋湘教版九年级初三数学上册

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1、第4章检测题时间：120分钟　　满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　A　)A.B.C.D.,第1题图)　　,第2题图)　　,第4题图)　　,第5题图)2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(　D　)A.B.C.D.3．计算sin30°·tan45°的结果是(　A　)A.B.C.D.4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(　D　)A．sinA＝B．ta

2、nA＝C．cosB＝D．tanB＝5．如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为(　D　)A.米B.米C．6·cos52°米D.米6．(2014·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(　B　)A．4米B．6米C．12米D．24米7．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB的值是(　C　)A.B.C.D.8．如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是(　D　)A．12海里B．6海里C．6海里D．

3、4海里9．如图，为测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为(　B　)A．100米B．50米C.米D．50米,第9题图)　　　　　　,第10题图)10．(2014·深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高(　B　)A．(600－250)米B．(600－250)米C．(350＋350)米D．500米二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝3，AB＝5，那么cosB的

4、值是____．12．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长是____．13．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为__7tanα__米．(用含α的代数式表示),第13题图)　　,第14题图)　　,第16题图)　　,第17题图)14．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝，则△ABC的面积是__12__cm2.15．在△ABC中，若∠A，∠B满足

5、cosA－

6、＋(sinB－)2＝0，则∠C＝__75°__．16．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了__(2－

7、2)__m.17．(2014·襄阳)如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为__(5＋5)__m．(结果保留根号)18．(2014·宜宾)规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny.据此判断下列等式成立的是__②③④__．(写出所有正确的序号)①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.三、解答题(66分)19．(8分

8、)计算：(1)sin230°＋cos245°＋sin60°·tan45°；　解：　(2)＋sin245°.　解：　20．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，c＝20，解这个直角三角形．　解：∠A＝30°，∠B＝60°，b＝10　21．(8分)如果是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米．求∠ACD的余弦值．　解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝15千米，在Rt△ACD中，cos∠ACD＝＝＝，∴∠ACD的余弦值为　22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90

9、°，BC＝8，tanB＝，点D在BC上，且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值．　解：∵在Rt△ABC中，BC＝8，tanB＝，∴AC＝4.设AD＝x，则BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得(8－x)2＋42＝x2.解得x＝5.∴cos∠ADC＝＝　23．(10分)(2014·常德)如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为1