成都石室中学2010届高三上期中考试数学试题(文)及答案

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1、成都石室中学2010届高三上学期期中考试数学试题（文）满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合=（）A．B．（1，3）C．D．2．平面向量的夹角为=（）A．B．C．4D．123．已知的图象经过点（2，1），则的值域（）A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．4．已知两个正数a、b的等差中项是5，则的等比中项的最大值为（）A．25B．50C．100D．105．=（）A．B．C．D．6．函数的图像大

2、致为（）7．已知集合成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数的图象在点x=5处的切线方程是等于（）A．1B．2C．0D．9．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（）A．B．C．D．10．若则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．11．把一个函数的图象按向量平移后，得到的图象对应的函数解析式为，则原函数的解析式为（）A．B．C．D．12．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是△ABC的（）A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重

3、心内心第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题每小题4分，共16分）13．函数等于。14．设等差数列的前n项和为Sn，且=。15．当的最小值是。16．给出以下四个命题：①对任意两个向量；②若是两个不共线的向量，且,则A、B、C共线③若的夹角为90°；④若向量的夹角为60°。以上命题中，错误命题的序号是。三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）设全集（1）求集合（2）若不等式的解集为B，求实数a，b的值。18．（本小题人12分）数列（1）求证：数列是等差数列

4、；（2）求数列的通项公式。19．（本题满分12分）已知函数（1）求函数最小正周期；（2）求使函数取得最大值是x的集合；（3）求的单调减区间。20．（本题满分12分）如图，在直三棱柱，ABC—A1B1C1中，点D在棱B1C1上，且B1D：DC1=1：3（1）证明：无论a为任何正数，均有（2）当a为何值时，二面角B—A1D—B1为60°？21．（本题满分12分）已知数列是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为d的等差数列；是公差为d2的等差数列（）。（I）若，求d；（II）试写出a30关于d的关系式，并求出a30的取值范围；（III

5、）续写已知数列，使得的公差为d3的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列，提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？22．（本小题满分14分）已知函数上是增函数，在[-1，0]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为（1）求c的值；（2）求证：（3）求的取值范围。参考答案一、CBCABACBBDBC二、13．214．4515．416．①②④三、17．解：（1）……3分……3分（2）……2分若不等式的解集为B，则-3和1是方程的两根，……4分18．（1）证明：由，得：，即：是等差数列

6、；（2）19．解：（1）（2）当取最大值时，即所求x的集合为（3）20．（1）证明：以A为坐标原点建立空间直角坐标系A—xyz，如图。则（2）解：设平面A1BD的法向量故又平面A1B1C1的法向量又与二面角B—A1D—B1相等，即=60°，二面角B—A1D—B1=60°。21．解析：（1）……3分（2）……5分当时，……8分（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为dn的等差数列。……10分研究的问题可以是：试写出关于d的关系式，并求的取值范围。……12分研究结论可以是：由，依次类推可

7、得当的取值范围为（10，+）等。……14分22．解：（1）解：由题意知：函数上是增函数，在[-1，0]上是减函数，函数处有极小值，（2）证明：上是增函数，在[-1，0]上是减函数，上恒成立，且上恒成立，即上也恒成立，又（3）解：