成都石室中学2010届高三上期中考试数学试题(文)及答案

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1、成都石室中学2010届高三上学期期中考试数学试题(文)满分150分,时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合=()A.B.(1,3)C.D.2.平面向量的夹角为=()A.B.C.4D.123.已知的图象经过点(2,1),则的值域()A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.4.已知两个正数a、b的等差中项是5,则的等比中项的最大值为()A.25B.50C.100D.105.=()A.B.C.D.6.函数的图像大

2、致为()7.已知集合成立的一个充分不必要条件是,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.8.函数的图象在点x=5处的切线方程是等于()A.1B.2C.0D.9.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π,则球的表面积为()A.B.C.D.10.若则下列结论不正确的是()A.B.C.D.11.把一个函数的图象按向量平移后,得到的图象对应的函数解析式为,则原函数的解析式为()A.B.C.D.12.已知O,N,P在△ABC所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是△ABC的()A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重

3、心内心第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题每小题4分,共16分)13.函数等于。14.设等差数列的前n项和为Sn,且=。15.当的最小值是。16.给出以下四个命题:①对任意两个向量;②若是两个不共线的向量,且,则A、B、C共线③若的夹角为90°;④若向量的夹角为60°。以上命题中,错误命题的序号是。三、解答题:(本大题共6小题,满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)设全集(1)求集合(2)若不等式的解集为B,求实数a,b的值。18.(本小题人12分)数列(1)求证:数列是等差数列

4、;(2)求数列的通项公式。19.(本题满分12分)已知函数(1)求函数最小正周期;(2)求使函数取得最大值是x的集合;(3)求的单调减区间。20.(本题满分12分)如图,在直三棱柱,ABC—A1B1C1中,点D在棱B1C1上,且B1D:DC1=1:3(1)证明:无论a为任何正数,均有(2)当a为何值时,二面角B—A1D—B1为60°?21.(本题满分12分)已知数列是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为d的等差数列;是公差为d2的等差数列()。(I)若,求d;(II)试写出a30关于d的关系式,并求出a30的取值范围;(III

5、)续写已知数列,使得的公差为d3的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列,提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?22.(本小题满分14分)已知函数上是增函数,在[-1,0]上是减函数,且方程有三个根,它们分别为(1)求c的值;(2)求证:(3)求的取值范围。参考答案一、CBCABACBBDBC二、13.214.4515.416.①②④三、17.解:(1)……3分……3分(2)……2分若不等式的解集为B,则-3和1是方程的两根,……4分18.(1)证明:由,得:,即:是等差数列

6、;(2)19.解:(1)(2)当取最大值时,即所求x的集合为(3)20.(1)证明:以A为坐标原点建立空间直角坐标系A—xyz,如图。则(2)解:设平面A1BD的法向量故又平面A1B1C1的法向量又与二面角B—A1D—B1相等,即=60°,二面角B—A1D—B1=60°。21.解析:(1)……3分(2)……5分当时,……8分(3)所给数列可推广为无穷数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列,当时,数列是公差为dn的等差数列。……10分研究的问题可以是:试写出关于d的关系式,并求的取值范围。……12分研究结论可以是:由,依次类推可

7、得当的取值范围为(10,+)等。……14分22.解:(1)解:由题意知:函数上是增函数,在[-1,0]上是减函数,函数处有极小值,(2)证明:上是增函数,在[-1,0]上是减函数,上恒成立,且上恒成立,即上也恒成立,又(3)解:

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