2014届四川省成都石室中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案

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1、石室中学高2014届2013—2014学年度上期期中考试数学（文科）试题（时间120分钟满分150分）一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分.1.设全集，集合，则集合=（）A.　　B.C.　D.2.函数的最小正周期是（）A.B.C.2πD.4π3.已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（）A．－　　B.　C.2　　D.14.已知数列是等差数列，且，则的值为（）A.　　　　B.　　　　C.　　　D.5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶次，两人成绩的条形统计图如图所示，则说法正确的是（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数().           （

2、6题图）（第4题）B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6．如右图程序运行后,输出的值是（）A．-4      B.5C.9       D.14·12·7.设实数和满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．8.袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球，个白球和个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A.B.C.D.9.已知向量满足，且，则在方向上的投影为（）A．3B．.C．D．10.已知函数则函数的零点个数（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：每题5分，共25分.11.某工厂

3、生产三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有件，那么此样本容量．4322正视图侧视图俯视图12.已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为_________.13.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是cm．14．已知函数若存在，当时，，则·12·的取值范围是.15.已知正数满足则的取值范围是.三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和

4、为，求证：.17.（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，且有.（1）求角的大小；（2）设向量，且，求的值.18．（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（1）求证：平面平面；（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.BEPDCA·12·19．（本题满分12分）成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：（I）求获得参赛资格的人数；（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（

5、

6、

7、）若知识竞赛分初赛和复赛，在

8、初赛中每人最多有3次选题答题的机会，累计答对2题或答错2题即终止，答对2题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲通过初赛的概率。20.（本题满分13分）已知函数，(Ⅰ)若时，求的值域；(Ⅱ)若存在实数，当时，恒成立，求实数的取值范围.·12·21.（本题满分14分）设和是函数的两个极值点，其中，．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)若，求的最大值（e是自然对数的底数）．·12·石室中学高2014届上期中期考试题数学参改答案一、选择题：题号12345678910答案CBBACAB/DBD/BB/C二、填空题：11.72

9、;12.7或8;13.；14.(理)(文)15.(理)(文)三、解答题：16.解：（Ⅰ）由题设知，…………………………………………2分由两式相减，得.所以.……………………………………4分可见，数列是首项为2，公比为的等比数列。所以…………………………………………6分（Ⅱ），………………………………………8分.………………………………………10分=.…………………………………………12分17.·12·………………6分(2)舍（不舍扣2分）………………12分18.（文科每问6分，理科三问分别3分、4分、5分）证明：（1）四边形ABCD是正方形ABCD(2)设AC交BD=O,AO=

10、1在直角三角形ADB中，DB=PD=2，则PB=中斜边PB的高h=·12·即E为PB的中点。(3)连接OE，以O为坐标原点，OC为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系。则A(1,0,0)E(0,0,1)F(0,-1,)D(0,-1,0)面EFD的法向量为设为面AEF的法向量。令y=1,则所以二面角A-EF-D的余弦值为19.解：(1)(0.005+0.0043+0.032)*20*500=0.25*500=125……………2分(2)(40*0.0065+60*0.0140+80*