2017 届安徽省蚌埠市第二中学高三上学期第一次月考理科数学试题及答案

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1、2014-2015学年安徽省蚌埠二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）　一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合A={x

2、y=2x}，集合，则A∩B=（　　）　A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）2．设a∈R，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（　　）　A．﹣3﹣4iB．﹣3+4iC．3﹣4iD．3+4i4．下列命题正确的是（　　）　A．若两条直线和同一个平面所成的角

3、相等，则这两条直线平行　B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行　C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行　D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（　　）　A．B．C．D．6．若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　）　A．x﹣y﹣3=0B．2x+y﹣3=0C．x+y﹣1=0D．2x﹣y﹣5=07．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（00＜θ＜900

4、）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（　　）　A．B．C．D．8．有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（　　）　A．80B．84C．96D．1049．函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•

5、cosx

6、④y=x•2x的图象（部）如图所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（　　）　A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①10．已知函数f（x）是定义在R上

7、的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=ex（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④∀x1，x2∈R，都有

8、f（x1）﹣f（x2）

9、＜2，其中正确命题的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4　二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为　_________　．12．如果执行如图所示的程序图（判断条件k≤20？），那么输出的S=　_________　．13．设（2x+1）5+（x﹣2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a

10、4x4+a5x5，则a2=　_________　．14．若方程log3（a﹣3x）+x﹣2=0有实根，则实数a的取值范围是　_________　．15．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为　_________　．　三、解答题（共75分）16．（12分）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0，（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积S△ABC的最大值．　17．（12分）数列{an}的前n项和为Sn，且an

11、是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．　18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，若AB=8，DC=2，AD=6，PA=4，∠PAD=45°，且．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）设平面PAD与平面PBC所成二面角的大小为θ（0°＜θ≤90°），求cosθ的值．　19．（13分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取1

12、6名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．　20．（13分）分别过椭圆E：=1（a＞b＞0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分

13、别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时