广东省江门市2010年高考模拟考试数学试卷（理科）及答案

《广东省江门市2010年高考模拟考试数学试卷（理科）及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广东省江门市2010年高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知是复平面内一个平行四边形，对应的复数为，对应的复数为，其中为虚数单位．则对应的复数为A.B.C.D.⒉已知集合，，则A.B.C.D.图1⒊已知的最大值为，在区间上，函数值从减小到，函数图象（如图1）与轴的交点坐标是A.B.C.D.以上都不是⒋经过的圆心，且

2、与向量垂直的直线的方程是A.B.C.D.⒌已知，，，则的取值范围是A.B.C.D.⒍从一个三棱柱的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是A.B.C.D.⒎若，则A.B.C.D.⒏用表示、、三个数中的最大值，则在区间上的最大值和最小值分别是A．，B．，C．，D．，二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．㈠必做题（9～13题）⒐某高中高一、高二、高三在校学生人数分别为、、，现要从中抽取名学生参加周末公益活动，若用分层抽样的方法，则高三年级应抽取人．⒑下列命题中，真命题是（将真命题前面的编号填写在横

3、线上）．①已知平面、和直线、，若，且，则．②已知平面、和两异面直线、，若，且，，则．③已知平面、、和直线，若，且，则．④已知平面、和直线，若且，则或．⒒由直线与曲线所围图形的面积．⒓函数的定义域为．⒔产量相同的机床Ⅰ、Ⅱ生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数、的分布列分别如下：两台机床中，较好的是，这台机床较好的理由是．㈡选做题（14～15题，考生只能从中选做两题）图2⒕（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是常数，是参数），若曲线与轴相切，则．⒖（几何证明选讲选选做题）如图2，中，，，

4、圆经过、且与、相交于、．若，则，圆的半径．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分12分）中，角、、所对的边长分别为、、，已知．⑴求角；⑵若，，求．⒘（本小题满分12分）旅行社为某旅行团预订单人房和双人房两种住房，每间单人房订金元、每间双人房订金元，每种房至少预订两间（含两间），旅行团不超过13人．⑴设旅行社为这个旅行团预订了单人房间、双人房间，一共需要交订金元．写出的解析式和、所满足的约束条件，并求它的所有可行解，、、……；开始是否输出结束输入、、…、图3是否①②⑵图

5、3是根据⑴计算这个旅行团最多需交订金（单位：元）的程序框图．则处理框①和判断框②中的语句分别是什么？输出的是多少？图4⒙（本小题满分14分）如图4，四棱柱的底面是平行四边形，，，，，、分别是侧棱、上一点，，，平面与侧棱相交于．⑴证明：；⑵求线段与平面所成角的正弦值；⑶求以为顶点，四边形在对角面内的正投影为底面边界的棱锥的体积．⒚（本小题满分14分）已知圆：与轴相交于、，与轴正半轴相交于，以、为焦点，且经过点的椭圆记为．⑴求椭圆的方程；⑵根据椭圆的对称性，任意椭圆都有一个四边都与椭圆相切的正方形，这个正方形称为椭圆的外切正方

6、形，试求椭圆外切正方形四边所在直线的方程．⒛（本小题满分14分）已知函数，是常数．⑴若，求在点处的切线；⑵是否存在常数，使对任意恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明理由．21.(本小题满分14分）已知数列满足：，，其中是常数，．⑴若，求、；⑵对，求数列的前项和；⑶若，讨论的最小项．理科数学评分参考一、选择题CBAADDBC二、填空题⒐；⒑②③④（若学生没有填①，则填②③④中任何一个给2分，二个给4分，三个给5分；若学生填了①，则在上面评分的基础上扣3分，扣完为止）；⒒；⒓；⒔Ⅱ(2分)，因为(1分)，(2分

7、)；⒕（正确填1个给3分）；⒖（3分），（2分）．三、解答题⒗⑴根据余弦定理和倍角公式，……3分，所以或……5分，……6分．⑵由得……8分，即……9分，解……10分，得……12分．⒘⑴依题意，……1分，其中、，……2分，即、所满足的约束条件为……3分，它的所有可行解为、、、、、、、、、、、、、、、、、、、……6分．⑵处理框①中的语句是……8分，判断框②中的语句是或……10分，单人房人均订金为元、双人房人均订金元，所以旅行团总人数最多且订单人房最多时，需要交的订金最多……11分，（元）……12分．⒙⑴连接，在中，由余弦定理得

8、……1分，由勾股定理逆定理得，，又因为，，，所以……2分，因为，所以，同理，所以是平行四边形……3分，所以，，所以……4分，连接，因为，所以是平行四边形，，因为……5分，所以，，所以……6分．⑵连接，因为、，，所以……7分，因为，，，所以……8分，连接，则，是与平面所成的角……9分，因为，所以……10分