2011届高考数学第一轮复习导学案11

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1、第四课时抛物线标准方程及其简单性质【学习目标】①了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．【考纲要求】抛物线为A级要求【自主学习】1．抛物线定义：平面内到和距离的点的轨迹叫抛物线，叫抛物线的焦点，叫做抛物线的准线(注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线)．2．抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程①，焦点为，准线为．②，焦点为，准线为．③，焦点为，准线为．④，焦点为，准线为．3．抛物线的几何性质：对进行讨论．①点的范围：、．②对称性：抛物线关于轴对称．③离心率．④焦半径公式：设F是抛物线的焦点，

2、是抛物线上一点，则．⑤焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)i)若，，则＝，．ii)若AB所在直线的倾斜角为(则＝．特别地，当时，AB为抛物线的通径，且＝．iii)S△AOB＝（表示成P与θ的关系式）．iv)为定值，且等于．【基础自测】1.设a≠0,a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为.2.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为.3.抛物线y2=24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为.4.若双曲线=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为.5.若点P到点F（0，2）的距离比它到直线y

3、+4=0的距离小2，则P的轨迹方程为.6.设F为抛物线y2=ax(a＞0)的焦点，点P在抛物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1∶2，则

4、PF

5、=.7.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则

6、PA

7、+

8、PM

9、的最小值是.8.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则·=.