人教版数学八年级下期末勾股定理复习试卷含

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1、期末复习(二)　勾股定理各个击破命题点1　勾股定理的证明【例1】　(1)以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理；(2)利用图2中的直角梯形，证明<.[　图1　　　　　　　　　　图2【思路点拨】　(1)利用梯形面积的两种算法列出等式证明；(2)利用直角梯形中斜腰大于直角腰证明．【方法归纳】　勾股定理的证明方法是用面积法证明恒等式的方法，通过不同的方式表示同一个图形的面积．1．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a，b，斜边长为c)和一个边长

2、为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成图形的示意图；(2)证明勾股定理．命题点2　勾股定理及其逆定理【例2】　如图，每个小正方形的边长为1.(1)求四边形ABCD的周长；(2)求证：∠BCD＝90°.【思路点拨】　(1)利用勾股定理求出四边形的各边长；(2)求出△BCD的三边长，利用勾股定理的逆定理证明．【方法归纳】　正方形格中的两个格点之间的距离可以用勾股定理求出．勾股定理的逆定理是证明一个角等于90°的一种思路．本题的第(2)问还可以通过两个三角形全等来证明．2．如图，已知：在正方形ABCD中，点E

3、是BC中点，点F在AB上，且AF∶FB＝3∶1.(1)请你判断EF与DE的位置关系，与同学交流，并说明理由；(2)若此正方形的面积为16，求DF的长．命题点3　勾股定理在实际问题中的应用【例3】　如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？【思路点拨】　运用“两点之间线段最短”先确定出P点在A1B1上的位置，再利用勾股定理求出AP＋BP的长．【方法归

4、纳】　解这类题关键在于运用几何知识正确找到适合条件的P点的位置，会构造Rt△AB′E求之，勾股定理把三角形中有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范．[3．某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，已知AD＝2.3m，AB＝2m，现有一辆装满货物的卡车，高2.5m，宽1.6m，问：这辆车能否通过厂门？请说明理由．命题点4　图形的折叠与勾股定理【例4】　如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，顶点O与原点O重合，连接AC，将矩

5、形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1，2)，则点D的横坐标是____________．【思路点拨】　求点D的横坐标即先要求点D到y轴的距离，然后根据点D在第二象限，确定点D的横坐标．【方法归纳】　解决有关折叠的问题时，通常利用勾股定理这个等量关系建立方程．4．(安徽中考)如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　　)A.　　　B.C．4　　　D．5整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，已知两直角边长分

6、别为1和3，则斜边的长为(　　)A．1B．2.4C．2D.2．小新将铁丝剪成九段，分成三个组：①2cm，3cm，4cm；②3cm，4cm，5cm；③9cm，40cm，41cm.分别以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有(　　)A．②B．①②C．①③D．②③3．下列各命题的逆命题成立的是(　　)A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等4．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是(　　)5．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△A

7、BC是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对6．在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是(　　)A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．1∶4∶9D．1∶∶27．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为(　　)A.B．2C．3D．48．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是(　　)A．1.5B．2C．2.5D．39．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A与起点

8、B的距离是(　　)A.B．8C．9D．1010．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，则AB＝(　　)A．4B．5C．2D.二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果三角形的三边分别为，，2