人教版数学八年级下期末勾股定理复习试卷含教学反思设计案例学案说课稿设计

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1、期末复习(二)　勾股定理各个击破命题点1　勾股定理的证明【例1】　(1)以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理；(2)利用图2中的直角梯形，证明<.[　图1　　　　　　　　　　图2【思路点拨】　(1)利用梯形面积的两种算法列出等式证明；(2)利用直角梯形中斜腰大于直角腰证明．【方法归纳】　勾股定理的证明方法是用面积法证明恒等式的方法，通过不同的方式表示同一个图形的面积．1．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a，b，斜边长为c)和一个边长为c的正方形，请

2、你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成图形的示意图；(2)证明勾股定理．命题点2　勾股定理及其逆定理【例2】　如图，每个小正方形的边长为1.(1)求四边形ABCD的周长；(2)求证：∠BCD＝90°.【思路点拨】　(1)利用勾股定理求出四边形的各边长；(2)求出△BCD的三边长，利用勾股定理的逆定理证明．【方法归纳】　正方形格中的两个格点之间的距离可以用勾股定理求出．勾股定理的逆定理是证明一个角等于90°的一种思路．本题的第(2)问还可以通过两个三角形全等来证明．2．如图，已知：在正方形ABCD中，点E是BC中点，点F在AB上，且AF

3、∶FB＝3∶1.(1)请你判断EF与DE的位置关系，与同学交流，并说明理由；(2)若此正方形的面积为16，求DF的长．命题点3　勾股定理在实际问题中的应用【例3】　如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？【思路点拨】　运用“两点之间线段最短”先确定出P点在A1B1上的位置，再利用勾股定理求出AP＋BP的长．【方法归纳】　解这类题关键在于运用几何知识正确找到适合条

4、件的P点的位置，会构造Rt△AB′E求之，勾股定理把三角形中有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范．[3．某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，已知AD＝2.3m，AB＝2m，现有一辆装满货物的卡车，高2.5m，宽1.6m，问：这辆车能否通过厂门？请说明理由．命题点4　图形的折叠与勾股定理【例4】　如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，顶点O与原点O重合，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1，2)，

5、则点D的横坐标是____________．【思路点拨】　求点D的横坐标即先要求点D到y轴的距离，然后根据点D在第二象限，确定点D的横坐标．【方法归纳】　解决有关折叠的问题时，通常利用勾股定理这个等量关系建立方程．4．(安徽中考)如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　　)A.　　　B.C．4　　　D．5整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，已知两直角边长分别为1和3，则斜边的长为(　　)A．1B．2.4C．2D.2．小新将铁丝剪成九段

6、，分成三个组：①2cm，3cm，4cm；②3cm，4cm，5cm；③9cm，40cm，41cm.分别以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有(　　)A．②B．①②C．①③D．②③3．下列各命题的逆命题成立的是(　　)A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等4．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是(　　)5．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对6．在直角三角形中，如

7、果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是(　　)A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．1∶4∶9D．1∶∶27．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为(　　)A.B．2C．3D．48．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是(　　)A．1.5B．2C．2.5D．39．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A与起点B的距离是(　　)A.B．8C．9D．1010．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC

8、＝2，CD＝3，则AB＝(　　)A．4B．5C．2D.二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果三角形的三边分别为，，2