试题名称：08年北京市中考模拟分类汇编(8)几何综合

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1、08年北京市中考模拟分类汇编⑽几何综合1.（大兴一模）矩形ABCD中，AD=2，，现将一个直径MN为2的量角器如图25-1摆放，使其线的端点N与C重合，M与B重合，O为MN的中点，量角器的半圆弧与矩形ABCD的对角线AC、BD分别交于P、Q，设P、Q在量角器上的读数分别是、.⑴求与之间的函数关系式.（不必写出自变量的取值范围）.⑵将量角器绕C点逆时针旋转，使它的直径落在AC上，如图25-2所示，为的中点，此时量角器的半圆弧交DC于K，若K点的读数为，那么与的数量关系是什么，请说明理由.⑶如图25-2所示，若‖，求出此时AB的长.图25-1图25-2图25-3【答案

2、】⑴连结OQ、OP∵ABCD是矩形，∴AC=BD.∴BE=CE.∴∠EBO=∠OCE∵OQ=OB，图25-1∴∠EBO=∠OQB.∴∠BOQ=180°－2∠EBO.同理可证∠COP=180°－2∠OCE.∴∠BOQ=∠COP=x°.……………………2分∴y°=∠COQ=180°－∠BOQ=180°－x°∴y=180－x.………………………3分⑵z与y的数量关系是：z=y……………………4分如图25-2，连结O′K、OP、OQ.∵∠ACD＋∠BCA=90°，∴∠ACD=90°－∠BCA.∴z°=180°－2∠ACD=180°－2（90°－∠BCA）=2∠BCA=18

3、0°－∠COP.图25-2∴z=180－x.∵y=180－x,∴z=y.……………………………5分⑶如图25-3，连结BM′、M′K、KO∵M′C是量角器的直径，∴∠M′KC=90°.∵∠BCD=90°，∴∠M′KC＋∠BCD=180°.图25-3∴BO∥M′K.∵M′B∥KO，∴M′KOB是平行四边形，………………………………6分∴M′K=BO=BC=1.∵M′C=MN=2，∴M′K=M′C.∴∠ACD=30°.……………………………………7分∴AC=4∴∴M′与对角线的交点重合如图25-3-3，在Rt△ADC中，∵AD=2，∴DC=2.∵ABCD是矩形，∴DC

4、=AB=2.……………………………8分1.(丰台一模)如图，为直角三角形，，，；四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合．⑴求边的长；⑵将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止移动，设与矩形重叠部分的面积为，请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)；⑶在⑵的基础上，当移动至重叠部分的面积为时，将沿边向上翻折，得到，请求出与矩形重叠部分的周长（可利用备用图）．【答案】⑴∵，，　∴,．………分⑵①当时，∴,∴．……………………………分②当时，．……………………………分③当时，，∴,在中，,∴,∴．………………

5、…………分⑶①当,且时，即，解得（不合题意，舍去）．∴．由翻折的性质，得,,．∵∥,∴∵,∴∴重叠部分的周长＝……分②解法与①类似，当,且时，即，解得（不合题意，舍去）．重叠部分的周长＝．∴当时，重叠部分的周长为．……分1.（宣武一模）如图，正方形边长为6，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，且，联结。⑴当时，试求菱形的边长与的面积；⑵设，试用含的代数式表示的面积；⑶请判断的面积能否等于1，并说明理由.【答案】⑴如图1，菱形边长为，可证菱形是正方形，进一步可得出≌.因此，即点在边上，同样可得.因此.…………………………………3分（第23题图1）⑵如图2，过点

6、作,交延长线于点，联结.可证≌，所以,即无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值2，因此.………………………6分（第23题图2）⑶若，由⑵可知，得.此时，在中，.相反地，在中，>,与题意不合.故不可能.……………………………7分2.（宣武一模）在坐标平面上，点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动．⑴在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由；⑵设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过区域的重叠部分的面积（用含的

7、代数式表示）．【答案】⑴轴．………………1分理由：如图1中，，．设交于点，交轴于点.矩形的对角线互相平分且相等，则，，过点作轴于，则，，，，轴．………………3分⑵设在运动过程中与射线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，则．，，，，．…………4分①当，即时，（如图2）．…………………5分②当，即时，（如图3）设直线交于，交于，则，，，．…………………………6分③当，即时，（如图4），.………………………………………………7分1.（昌平二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=，在线段BC上取

8、一点P，连