2013年北京市数学中考一、二模拟题分类汇编：几何综合.doc

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1、第九章几何综合1.（2013.昌平一模24）在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．2.（2013.朝阳一模24）在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AB、AC上的点．（1）如图1，CE=AB，BD=A

2、E，过点C作CF∥EB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接BF，请你直接写出的值；（2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，，求k的值．图1图23.（2013.大兴一模24）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，请直接写出S与x的函数关系式，并求出S的最小值．4.（2013.

3、东城一模24）问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.5.（2013.房山一模24）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD.（2）如

4、图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.第24题图2第24题图16.（2013.海淀一模24）在△中，∠＝．经过点的直线l（l不与直线重合）与直线的夹角等于，分别过点、点作直线l的垂线，垂足分别为点、点．（1）若，=（如图），则的长为；（2）写出线段、之间的数量关系，并加以证明

5、；（3）若直线、交于点，，=4，求的长．7.（2013.怀柔一模24）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD、BN,CD的延长线交BN于点F．（1）当∠ADN等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；（2）在（1）的条件下，设∠ABC=，∠CAD=，试探索、满足什么关系时，△ACE≌△FBE，并说明理由．8.（2013.门头沟一模24）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE＝∠BDF，∠ABE＝∠DBM．（1）如图1，当∠ABC＝45°时，线段DM与AE之

6、间的数量关系是；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段DM与AE之间的数量关系是；（3）①如图3，当（）时，线段DM与AE之间的数量关系是；②在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连结CP，若AB＝7，AE＝，图1图2图3求sin∠ACP的值．9.（2013.密云一模24）如图1，在等腰梯形中，，E是AB的中点，过点E作交CD于点F．，.（1）点E到BC的距离为；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作交BC于点M，过M作交折线ADC于点N，连结PN，设.①点N在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如

7、图3），是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.ADEBFCPNMADEBFC图1图2ADEBFCPNMADEBFC（备用）图3ADEBFC（备用）10.（2013.平谷一模24）（1）如图(1)，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且，连接AE、CD相交于点P.请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；=（2）如图（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，且，连接AN、CM相图1交于点P，请你猜想∠APM=°，并写出