广东省六校联合体2010届高三12月联考（数学文）

《广东省六校联合体2010届高三12月联考（数学文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广东省六校联合体2010届高三12月联考文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．D．4．已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．45.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．6．过点P（0,1）与圆相

2、交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（）A．x=0B．y=1C．x+y-1=0D．x-y+1=07．若等差数列满足，则的值是（）A．20B．24C．36D．728．有如下一些说法，其中正确的是（）①若直线∥，在面内，则∥；②若直线∥，在面内，则∥；③若直线∥，∥，则∥；④若直线∥，∥，则∥.A．①④B．①③C．②D．均不正确9．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．10．对于任意x、y，定义运算，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。现已知，并且有一

3、个非零实数m，使得对于任意实数x，都有，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(一)必做题(11--13题)11．（1）教育局督学组到学校检查工作，需在学号为0001-1000的高三年级的学生中抽调20人参加学校管理的综合座谈会；（2）该校高三年级这1000名学生参加2009年新年晚会，要产生20名“幸运之星”；（3）该校高三年级1000名学生一摸考试的数学成绩有240人在120分以上（包括120分），600人在120分以下90分以上（包括90分），其余在

4、90分以下，现欲从中抽取20人研讨进一步改进数学教与学的座谈会.用如下三种抽样方法：①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样选取样本，则以上三件事，最合理的抽样方法序号依次为.12．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为13．函数的图像在点M处的切线方程是,=。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线平行，则常数=________.15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则___________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．

5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题共12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.17．（本小题满分12分）一个袋子中有蓝色球个，红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外其余完全相同.（1）甲从袋子中随机取出1个球，取到红球的概率是，放回后乙取出一个球，取到白球的概率是，求红球的个数；（2）从袋子中取出4个红球，分别编号为1号、2号、3号、4号.将这四个球装入一个盒子中，甲和乙从盒子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求两球的编号之和不大于的概率．18.（本小题满分14分

6、）如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面（I）求证：（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。19.（本题满分14分）已知函数，其中为实数.（Ⅰ）若在处取得的极值为，求的值；（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围20.（本小题满分14分）已知椭圆，是其左右焦点，离心率为，且经过点（3，1）（1）求椭圆的标准方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围．（3）若为椭圆上动点，求的最小值；21.(本题满分14分)设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有

7、n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案一选择题AADCACBDAD二填空题11、②①③；12、5；13、4；14、；15、2；三解答题16.解：（Ⅰ）∵，…………4分∴函数的最小正周期为.…………6分（Ⅱ）由，…………8分∴，…………10分∴在区间上的最大值为1，最小值为.…………12分17.解：（1）设红球有个，白球个，依题意得1分，3分解得故红球有6个．5分（2）记“甲取出的球的编号大”为事件A，所有的基本

8、事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12个基本事件8分事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），共8个基本事件1