广东省惠州市2015-2016高三第二次调研考试数学（理）试题含解析

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1、惠州市2016届高三第二次调研考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若集合，，那么=()（A）（B）（C

2、）（D）（2）在复平面内，复数所对应的点位于()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知且，那么()（A）（B）（C）（D）（4）设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则()（A）（B）（C）（D）（5）函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像()（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位（6）已知函数的图像是连续不断的，有如下的，的对应表123456136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数存在零点的区间有(　　)（A）区间（B）区间

3、（C）区间（D）区间（7）直线被圆截得的弦长为()（A）1（B）2（C）4（D）（8）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是(　　)（A）8（B）10（C）（D）（9）数列满足且,则数列的第100项为()（A）（B）（C）（D）（10）如图所示程序框图，输出结果是()（A）5（B）6（C）7（D）8（11）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于()（A）（B）（C）（D）（12）已知双曲线与轴交于两点，点，则面积的最大值为()（A）1（B）2（C）4（D）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分

4、。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）函数的图像在处的切线方程是．（14）已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为_____．（15）已知变量满足，则的取值范围是_________．（16）记集合，集合表示的平面区域分别为．若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为____．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）为了解惠州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。规定评估的平均得分与全市的总体交通

5、状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（I）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（II）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率．（18）（本小题满分12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（I）求证：平面；（II）求三棱锥的体积．（19）（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和为，且满足．（I）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；（II）数列{}满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n．（20）（本小题满分1

6、2分）已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为．（I）求椭圆的方程；（II）若是椭圆上不重合的四个点，相交于点，，求的取值范围．（21）（本小题满分12分）设函数（其中为自然对数的底数，，），曲线在点处的切线方程为．（I）求的值；（II）若对任意，函数有且只有两个零点，求的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点．（I）求证：是圆的切线；（II）求证：．（23）（本小

7、题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：．（I）求直线的极坐标方程；（II）求直线与曲线交点的极坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，．（I）当时，求不等式的解集；（II）若恒成立，求实数的取值范围．题号模块知识点分值1集合、函数集合运算；函数与不等式.52复数复数的化简与运算53函数奇偶性54平面向量向量的三角形法则和平行四边形法则55三角函数三角函数图像性质56函数与方程