广东省惠州市2016届高三上学期第二次调研考试数学（理）试题（含解析）

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1、惠州市2016届高三第二次调研考试数学(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设

2、集合，集合，则等于()(A)(1，2)(B)(1，2](C)[1，2)(D)[1，2](2)在复平面内，复数所对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率等于()(A)(B)(C)(D)(4)已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是()(A)在方向上的投影为(B)俯视图主视图侧视图(C)(D)(5)一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积()(A)(B)(C)(D)(6)惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随

3、机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()(A)岁(B)岁(C)岁(D)岁(7)函数(其中)的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像()(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位(8)若函数(0且)在上既是奇函数又是增函数，则的图像是()(A)(B)(C)(D)(9)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有(

4、)(A)144个(B)120个(C)96个(D)72个(10)已知变量满足，则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)(11)由等式，定义映射，则()(A)0(B)10(C)15(D)16(12)如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)曲线与直线所围成的封闭图形的面积为．(14)在中，设角

5、的对边分别是，且，，则．(15)如图所示程序框图，输出的结果是．(16)若数列满足(为常数，，)，则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差数列的首项，且，，成等比数列，，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知是公差为2的等差数列，且是与的等比中项．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和．(18)(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小

6、于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76)[76，82)[82，88)[88，94)[94，100)芯片甲81240328芯片乙71840296(Ⅰ)试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；(Ⅱ)生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在(Ⅰ)的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布列和数学期望值．(19)(本小题满分12分)如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂

7、直．∥，，，．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角余弦值．(20)(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(21)(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)若函数与有相同极值点．①求实数的值；②若对于(为自然对数的底数)，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第

8、一题计分，答题时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点．(Ⅰ)求证：是圆的切线；(Ⅱ)求证：