广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学（理）试题（解析版）

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1、惠州市2020届高三第二次调研考试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简集合，进而求交集即可.【详解】，，所以

2、，故选C.【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查对数函数的单调性与二次不等式的解法，属于基础题.2.设复数满足（其中为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算得到，进而得到其共轭复数即可.【详解】，，的共轭复数为，故选B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查共轭复数的概念，考查计算能力，属于基础题.3.已知为数列前项和，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据得到，从而为等比数列，利用等比数列前n项和公式可得结果.【详解】时，，两式相减，整理得，∵，∴，所以是首项为，公比为的等比数列，∴，故选D.【点睛】已知

3、求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.4.已知，为互相垂直单位向量，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用向量夹角公式即可得到结果.【详解】代数法：，故选A.【点睛】本题考查向量夹角公式，考查向量的运算法则及几何意义，考查学生的运算能力与数形结合能力，属于基础题.5.下列说法正确的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为，结果这天没下

4、雨，这表明天气预报并不科学.③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.④在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位.A.①②B.③④C.①③D.②④【答案】B【解析】【分析】①由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样；②降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%，但不一定降水；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；④在回归直线方程0.1x+10中，回归系数为0.1，利用回归系数的意义可得结论．【详解】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，由于间隔相同

5、，这样的抽样是系统抽样，故①不正确；②降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%，但不一定降水，故②不正确；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；④在回归直线方程0.1x+10中，回归系数为0.1，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假判断，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．6.若,且，则的值为(）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，根据诱导公式得，又因为，所以，所以所以，故选A．7.设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q

6、的(　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：画圆：(x–1)2+(y–1)2=2，如图所示，则(x–1)2+(y–1)2≤2表示圆及其内部，设该区域为M.画出表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N在M内，则p是q的必要不充分条件.故选A.【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合．本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合

7、的包含关系得出结论．【此处有视频，请去附件查看】8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过40的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于40的概率是（）【注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数。】A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】随机选取两个不同的数，基本事件总数n，利用列举法求出其和等于40包含的基本事件有3个，由此能求出其和等于40的概率．【详解】不超过40的素数：2，3，5，7，11，13，17，19，2