2012届江西省安福中学高三文科数学第一次月考试题及答案

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1、2011—2012学年度高三年级第一次月考数学试卷（文科）2011.9.23命题：罗明铁审题：刘惠德一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）1．下列函数中，既是偶函数又在是单调递增的函数是（）A．B．C．D．2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）A．－B．－C．D．3．在下列区间中，函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．4．已知函数的周期为2，当时，，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个5．的值为（）A．B．1C．2D．46．若集合，则=（）A．B．C．D．7．已知点O、N、P在△ABC所在的平面内

2、，且，，且，则点O、N、P依次是△ABC的（）A．重心，外心，垂心B．重心，外心，内心C．外心，重心，垂心D．外心，重心，内心8．在△ABC中，，△ABC的面积，则与夹角的取值范围为（）A．B．C．D．9．已知、，，若，∥，则数列的前n项和Sn为（）A．B．C．D．··QPACB10．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，，则△ABP的面积与△ABQ的面积比为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k－垂直，则k=。12．已知是等差数列，为其前n项和，，若，，则的值为。13．已知等比数列的前n项和，则t=。14．设、是两个等差数

3、列，前n项和分别为、，，则。15．下列命题中正确的有（填序号）①若与满足·>0，则与所成的角为锐角；②若与不共线，，，则∥的充要条件是；③若，且，则△ABC是等边三角形；④若与为非零向量，且⊥，则

4、+

5、=

6、－

7、；⑤设，，为非零向量，若·=·，则=；⑥若，，为非零向量，则三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题12分）已知，，（Ⅰ）求的值域G；（Ⅱ）若对于G内的所有实数x，不等式恒成立，求m范围。17．（本小题12分）已知在数列中，，（）（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，求数列的

8、前n项和Tn。18．（本小题12分）已知向量，，其中A、B是△ABC的内角，⊥，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值。19．（本小题12分）已知△ABC内接于以O为圆心，以1为半径的圆，且，（Ⅰ）求数量积；（Ⅱ）求△ABC面积。20．（本小题13分）已知数列的前n项和为Sn，，，（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列通项公式；（Ⅲ）求数列的前n项和Tn。21．（本小题14分）已知，（Ⅰ）若存在实数k和t，使,，且⊥，试求函数关系式；（Ⅱ）根据(Ⅰ)的结论，确定的单调区间；（Ⅲ）设a>0，若过点（a，b）可作曲线的三条切线，求证：。