江西省安福中学2012届高三第一次月考数学（理）试题

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1、2011—2012学年度高三年级第一次月考数学试题(理科)2011.9.23命题：刘鹏程审题：罗桂林一、选择题(每小题5分，共50分)1.已知全集，，，则集合（）A．B.C.D.2、函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．3．函数的图象的大致形状是（）xyO1－1B．xyO1－1A．xyO1－1C．xyO1－1D．4.函数,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.5．已知函数f(x)定义域关于原点对称，命题P：对于定义域中的每一个的值满足，命题Q:函数f(x)是奇函数或是偶函数。则P是Q成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要

2、条件D．既不充分也不必要6.已知函数f(x)＝，g(x)＝，若g[f(x)]≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[0,1]D．[－1,1]7．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥0B．a<－4C．a≥0或a≤－4D．a>0或a<－48．函数的导函数是，集合，若，则()A．B．C．D．9．设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是（）A．B．C．D．10．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a

3、的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．若函数f（x）=的定义域为R，则m的取值范围是。12.直线与抛物线所围成平面图形的面积是.13．设f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2∈(0,+∞),若有≤恒成立，则正数k的取值范围是.14．已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是．15．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的导数，若方程f″(

4、x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．如“函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为点(1,1)”请你将这一发现作为结论，若函数g(x)＝x3－x2＋3x－＋，则g＋g＋g＋g＋…＋g＝________.三、解答题：本大题共小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16．（本小题12分）已知条件，（）和条件，求实数的取值范围，使命题：“”为真命题，它的逆命题为假命题。17．（本小题12分）如图，函数y=

5、

6、x

7、在x∈[－1,1]的图象上有两点A、B，AB∥Ox轴，点M（1，m）Oxy1t-1-tM(1,m)ABC（m是已知实数，且m>）是△ABC的边BC的中点。（Ⅰ）写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S＝f(t)；（Ⅱ）求函数S＝f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标。18．（本小题12分）设，，函数，（Ⅰ）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；（Ⅱ）若对任意，都有成立，试求时，的值域；（Ⅲ）设，求的最小值．19．（本小题12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得x∈[10,1000]万元的投资收益.现准备制定一个

8、对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（Ⅰ）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：(i)y＝；(ii)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？20．（本小题13分）已知函数，实数a，b为常数），（Ⅰ）若a＝1，在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若a≥2，b＝1，判断方程在（0，1]上解的个数。21．（本小题14分）已知函数f(x)＝的图象过

9、坐标原点O，且在点(－1，f(－1))处的切线的斜率是－5。（Ⅰ）求实数b、c的值；（Ⅱ）求f(x)在区间[－1,2]上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y＝f(x)上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．第一次月考答案（仅供参考）一、选择题12345678910CADBBBCDCB二、填空题11[0,]、12、13、［1，+∞）14、、15、2010三、解答题16、解：已知条件即，或，∴，或，已知条件即，∴，或；由题意可得18、解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立

10、，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：，解得：（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，所以，