湖南省师大附中2006—2007学年度上学期高三年级第二次月考（数学理）

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1、湖南省师大附中2006—2007学年度上学期高三年级第二次月考数学（理科）试卷参考公式：如果事件A、B互诉，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=球的体积公式，球的表面积公式，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是2．已知函数的最小值为A．1B．C．D．3．若对任意的值

2、恒为正数，则x的取值范围是A．B．C．D．4．已知随机变量，其中的分布列如下，则m的值为1234pmnA．B．C．D．5．如图，直角梯形ABCD，沿点P从B出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P的运动路程为x，△ABP的面积为f(x)，如果函数y=f(x)的图象如图所示，则△ABP的面积为A．10B．32C．18D．166．直线将封闭区域分成若干块，现用5种不同颜色给这若干块涂色，每一块颜色不同，若共有120种不同的涂法，则实数m的范围是A．[－，1]B．C．D．（0，）7．m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题①②③④其中为真命题的是A．①④

3、B．①③C．②③D．②④8．如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于A．B．C．D．8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线（如3=f（2）是指开始买卖后2小时的即时价格为3元，3=g（2）是指2小时的平均价格为3元），下图给出的四个图象，其中实线y=f(x)，虚线表示y=g（x），其中可能正确的是10．如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必落在A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D

4、．△ABC内部二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11．定义运算的模为.12．已知关于有解，则实数的取值范围是.13．在由正数组成的等比数列.14．①一个命题及它的逆命题，否命题与逆否命题中，为真命题的个数必为偶数；②若；③的定义域为实数集的充要条件与值域为实数集的充要条件是一致的，均为④由计算可知于是可得出函数在其定义域上为增函数.其中正确命题的序号为.15．△ABC的顶点都在抛物线的重心恰好为抛物线的焦点F，则过B、C两点的直线方程为.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）

5、已知R}，若，求a的取值范围。17．（本小题满分12分）已知奇函数（Ⅰ）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（Ⅱ）若函数上单调递增，试确定a的取值范围。18．（本小题满分14分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对后，才能答第二个问题，否则中止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为，你认为获得奖金的期望的大小与先答哪道题有关吗？请说明理由.19．（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，，沿对

6、角线BD把△BCD折起，使C移到C′，且C′在面ABC内的射影O恰好落在AB上（Ⅰ）求证：AC′⊥BC′；（Ⅱ）求AB与平面BC′D所成的角的正弦值；（Ⅲ）求二面角C’—BD—A的正切值。20．（本小题满分14分）某跨国公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行调研，结果如图1、图2、图3所示。其中图1的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图2的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图3的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.（I）分别写出国外市

7、场的日销售量、国内市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式；（II）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元.21．（本小题满分14分）设F1、F2为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且的内心，直线PM交x轴于A点，已知.（I）求双曲线离心率的取值范围；（II）设的取值范围.参考答案一、选择题1．B2．C3．D4．A5．D6．C7．B8．D9．B10．A二、填空题11．12．[－3，－1]13．814．①②15．三、解答题16．…………2分设①…………6分②…………11分故…………12分17．（I），…………2分又………

8、…4分的图象如右所示…………6分（II）由（I）知由图象可知，上单