2006—2007学年度上学期湖南师大附中高三月考试卷（五）数学试题（理）

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1、2006-2007学年度上学期湖南师大附中高三月考试卷(五)数学试题(理)参考公式：如果事件人、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件4、B札I互独立，那么P(4・B)=P(A)•P(B)如杲事件A在一次试验中发牛的概率是P,那么h次独立重复试验中恰好发牛k次的概率匕伙)=C；P(1-P)I球的体积公式V=-ttR球的表面积公式S=4欣2,其屮表示球的半径3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知函数/(x)=lg(x2-2x-3),则/(Q的单调递增区间为()A.(—00,

2、-11B.[l,4-oo)C.(3,+oo)D.(—oo,l]242・若0e(0,^),且sin20=,贝ijcos&—sin&二25771A.—B.C.—555则limS”=1D・一293.已知等于数列｛色｝的前〃项和为S”,且%=1*6=—S3,832小宀A.—B.—C.2234.己知兀〉0』〉0且兀+4歹=1,则丄+丄的最小值为A.4B.10C・9D.1225."/=1”是“f(x)=a为奇函数”的2X+1A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件6.宜线血(兀+刃+。+1=0与恻C：x2+y2=a(a>0)的位置关系为A.恒

3、相切B.恒相交C.恒相离D.相切或相离7.已知点P是曲线y=x2-lnx±的一个动点，则点P到直线/：y=x-2的距离的最小值为A.1B.V2c.d()D.V38.方程x+y+z+Q二4的非负整数解的组数为D.C；9.已知定义在R上函数/(兀)是偶函数,对xeR都有/(2+x)=-/(2-x),当/(-3)=-2时/(2007)的值为A.2B.~2C.4D.-410.已知非零向量04=a,OB=b若点B关于OA所在宜线的对称点为BP则向量OQ可以农示为A.冬竺UB.2-ba22(a・b)a一b2(ci・b)ci一bC*•-D•a2lai二、填空题：本大题共

4、5小题，每小题4分，共20分.11.设0VQV1,函数/(x)=Jlog“(兀一1)的定义域为•12.已知焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的两渐近线的夹角为60°,则双曲线离心率《=y>2-x13.rhh-2y+4>0围成的区域的而积等于2x-y-4<014.在△ABC中，ZA=60a,a、b、c分别为角A、B、C的对边，b=lfAABC的面积为a+/?+csin4+sinB+sinC15.设有两个命题：①关于兀的不等式mx2+1>0的解集为R；②函数/(x)=logsinx是减函数,如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数加的取值范围是•三、解答题：本大题共

5、6小题，共80分，解答应写岀必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)ZV1BC中，三内角A、B、C成等差数列,其对边分别为a,b,c,若a,近b,3c成等比数列，求角A、B、C的大小.17.(本小题满分12分)某电脑游戏开发公司设计了一种新的“横拟世界杯一一足球大赛”游戏,该游戏中的“罚点球”确处的规则如下；玩家每一轮罚10个点球，每罚一个点球，玩家对选定球门己划定的9个区域中的某一个主罚，守门员则可守住9个区域中的3个区域.(I)求玩家玩完一轮，10个点球罚中的£个的概率P(£=k)的表示式(R二0,1,2,…,（II）求玩家玩完一轮，至

6、少罚屮2个点球的概率（结果保留小数点后4位即可，近似计算参考数据：（丄）”=0.0000169）.18.（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥P—ABCDrt,底ABCD是一直角梯形，ZBAD=90°,AD//BC,AB=BC=1,AD=2.且PA丄底面ABCD.PD与底面ABCD成30°角，AE±PDE,（I）求证：而PCD丄而ABE；（II）求异面直线AE与CD所成角的余弦值;（III）求点C到面ABE的距离.19.（木小题满分14分）A市某化工企业生产某产品，年产量x（吨）在1000吨与1500吨Z间，每生产成本），（万元）■以下几项相关：用于环境污染治理

7、的费用为d"（万元），每牛产一吨产品nJ从市政府获得生产成本补贴b（万元），每年固定投入c（万元），其中常数a,b,c>0且c〉-.a>-&106«0(ngN*).若2/(%)=51n6.（I）求尙的值;（II）求证：｛。”｝为单调递增数列（参考数据In6=1.79）21.（本小题满分14分）22已知椭圆C：各+与=l（

8、a>b〉O）,Fi，尸2