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时间:2018-04-06
《江苏省2009届高三上三校联考数学试卷及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省江宁、江浦、六合三校2009届高三上学期12月联考数学试卷一、填空题(本题共14小题,每题5分,共70分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上)1.函数的单调减区间为____▲_____________;2.已知_▲.3.若(a-2i)i=b-i,其中是虚数单位,则a+b=_______▲________;4.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三视图如下图:则四棱锥的表面积为 ▲ .5.在等差数列{an}中,a+3a8+a=60,则2a9值为▲.6.当且时,函数的图像恒过点,若点在直线上,则的最小值为____▲____.7.若命题“”是真命题,则实数a的
2、取值范围是_▲.8.已知,sin()=-sin则cos=▲9.已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-,当33、sinx4、,x的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是▲.12.已知则(1+cos2t)的值为▲.13.已知满足约束条件,为坐标原点,,则的最大值是▲.14.已知是定义在R上的不恒为零的函5、数,且对任意满足下列关系式:.考察下列结论:①;②为偶函数;③数列为等差数列;④数列为等比数列.其中正确的结论有____▲____.(请将所有正确结论的序号都填上)二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知平面向量,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,(其中),若,试求函数关系式,并解不等式.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,若、分别为、的中点.(Ⅰ)//平面;(Ⅱ)求证:平面平面;17.(本小题满分15分)已知函数满足;(1)求常数k的值;(2)若恒成立,求a的取值范围.18.6、(本小题满分15分)BACDE如图,是等边三角形,是等腰直角三角形,,交于,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求.19.(本小题满分16分)已知数列{a}中,a=2,前n项和为S,且S=.(1)证明数列{an+1-an}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=+lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x,设.(1)求证:当恒成立;(2)试讨论关于的方程:根的个数.数学试卷(答案)一、填空题(每题5分,共70分)(1)(0,2),(7、2)[0,1],(3)1,(4)(2+)a2(5)12,(6)2,(7)(3,+∞)(-∞,-1),(8),(9)3.5,(10)10,(11)(1,3),(12)0,(13),(14)①③④15.解:(本小题满分14分)(Ⅰ);………4分(Ⅱ)由得,,………6分所以;………8分由变形得:,解得.所以不等式的解集是………14分16.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)证明:连结,在中,的中位线,//,且平面,平面,………7分(Ⅱ)证明:∵面面 ,平面面 ,∴平面 ,又,∴面面(其它解法参照给分)………14分17.(本小题满分15分)解:(1)08、-1=,k3=,k=———6′(2)由(1)得知:当时,f(x)递增,得f(x)<当时,f(x)递增,得f(x)f(x)max,得2a≥2,得a≥1。———15′18.(本小题满分15分)解:(Ⅰ)因为,,所以.———4′所以.———7′(Ⅱ)在中,,由正弦定理.———12′故.———15′19.解:(本小题满分16分).解:(1)由题意,当n=1时,a1=S1=,则a1=1,a2=2,则a2-a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=[nan-(n-1)an-1+1]an+1=[(n+1)an+1-nan+1]…………………………39、分则an+1-an=[(n+1)an+1-2nan+(n-1)an-1],即(n-1)an+1-2(n-1)an+(n-1)an-1=0,即an+1-2an+an-1=0,即an+1-an=an-an-1则数列{an+1-an}是首项为1,公差为0的等差数列.………………6分从而an-an-1=1,,则数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,所以,an=n(n∈N*)……………………………8分(2)bn===(-)…………………10分所以,Tn=b1+b2+…+bn=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-)=………………
3、sinx
4、,x的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是▲.12.已知则(1+cos2t)的值为▲.13.已知满足约束条件,为坐标原点,,则的最大值是▲.14.已知是定义在R上的不恒为零的函
5、数,且对任意满足下列关系式:.考察下列结论:①;②为偶函数;③数列为等差数列;④数列为等比数列.其中正确的结论有____▲____.(请将所有正确结论的序号都填上)二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知平面向量,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,(其中),若,试求函数关系式,并解不等式.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,若、分别为、的中点.(Ⅰ)//平面;(Ⅱ)求证:平面平面;17.(本小题满分15分)已知函数满足;(1)求常数k的值;(2)若恒成立,求a的取值范围.18.
6、(本小题满分15分)BACDE如图,是等边三角形,是等腰直角三角形,,交于,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求.19.(本小题满分16分)已知数列{a}中,a=2,前n项和为S,且S=.(1)证明数列{an+1-an}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=+lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x,设.(1)求证:当恒成立;(2)试讨论关于的方程:根的个数.数学试卷(答案)一、填空题(每题5分,共70分)(1)(0,2),(
7、2)[0,1],(3)1,(4)(2+)a2(5)12,(6)2,(7)(3,+∞)(-∞,-1),(8),(9)3.5,(10)10,(11)(1,3),(12)0,(13),(14)①③④15.解:(本小题满分14分)(Ⅰ);………4分(Ⅱ)由得,,………6分所以;………8分由变形得:,解得.所以不等式的解集是………14分16.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)证明:连结,在中,的中位线,//,且平面,平面,………7分(Ⅱ)证明:∵面面 ,平面面 ,∴平面 ,又,∴面面(其它解法参照给分)………14分17.(本小题满分15分)解:(1)08、-1=,k3=,k=———6′(2)由(1)得知:当时,f(x)递增,得f(x)<当时,f(x)递增,得f(x)f(x)max,得2a≥2,得a≥1。———15′18.(本小题满分15分)解:(Ⅰ)因为,,所以.———4′所以.———7′(Ⅱ)在中,,由正弦定理.———12′故.———15′19.解:(本小题满分16分).解:(1)由题意,当n=1时,a1=S1=,则a1=1,a2=2,则a2-a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=[nan-(n-1)an-1+1]an+1=[(n+1)an+1-nan+1]…………………………39、分则an+1-an=[(n+1)an+1-2nan+(n-1)an-1],即(n-1)an+1-2(n-1)an+(n-1)an-1=0,即an+1-2an+an-1=0,即an+1-an=an-an-1则数列{an+1-an}是首项为1,公差为0的等差数列.………………6分从而an-an-1=1,,则数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,所以,an=n(n∈N*)……………………………8分(2)bn===(-)…………………10分所以,Tn=b1+b2+…+bn=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-)=………………
8、-1=,k3=,k=———6′(2)由(1)得知:当时,f(x)递增,得f(x)<当时,f(x)递增,得f(x)f(x)max,得2a≥2,得a≥1。———15′18.(本小题满分15分)解:(Ⅰ)因为,,所以.———4′所以.———7′(Ⅱ)在中,,由正弦定理.———12′故.———15′19.解:(本小题满分16分).解:(1)由题意,当n=1时,a1=S1=,则a1=1,a2=2,则a2-a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=[nan-(n-1)an-1+1]an+1=[(n+1)an+1-nan+1]…………………………3
9、分则an+1-an=[(n+1)an+1-2nan+(n-1)an-1],即(n-1)an+1-2(n-1)an+(n-1)an-1=0,即an+1-2an+an-1=0,即an+1-an=an-an-1则数列{an+1-an}是首项为1,公差为0的等差数列.………………6分从而an-an-1=1,,则数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,所以,an=n(n∈N*)……………………………8分(2)bn===(-)…………………10分所以,Tn=b1+b2+…+bn=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-)=………………
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