浙江省11市2015年中考数学试题分类解析：动态几何问题

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1、浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题13：动态几何问题江苏泰州鸣午数学工作室编辑1.（2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段，，，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【】A.3种B.6种C.8种D.12种【答案】B．【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.【分析】由图示，根据勾股定理可得：.∵，∴根据三角形构成条件，只有三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示，通过平移其中

2、两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B．2.（2015年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是【】A.B.C.D.【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线.∵抛物线向左平移

3、4个单位得到；抛物线向下平移2个单位得到；抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到，∴原抛物线的解析式不可能的是.故选B.3.（2015年浙江义乌3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是【】A.B.C.D.【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移

4、1个单位，得到抛物线.∵抛物线向左平移4个单位得到；抛物线向下平移2个单位得到；抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到，∴原抛物线的解析式不可能的是.故选B.1.（2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1.点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交轴于点N（，0）.设点M转过的路程为（）.（1）当时，=▲；（2）随着点M的转动，当从变化到时，点N相应移动的路径长为▲【答案】（1）；（2）.【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的

5、判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】（1）当时，，∴.∵A（0，1），∴.∴.（2）∵以AP为半径的⊙P周长为1，∴当从变化到时，点M转动的圆心角为120°，即圆周角为60°.∴根据对称性，当点M转动的圆心角为120°时，点N相应移动的路径起点和终点关于轴对称.∴此时构成等边三角形，且.∵点A（0，1），即OA=1，∴.∴当从变化到时，点N相应移动的路径长为.2.（2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD=9

6、0°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形，最后折叠形成一条线段.（1）小床这样设计应用的数学原理是▲（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是▲【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）.【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ΔACD变形为不稳定四边形，最后折叠形成一条线段，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.（2）∵AB：BC=1：4，∴设，则.由旋转的性质知，∴.

7、在中，根据勾股定理得，∴.∴.3.（2015年浙江丽水4分）如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转得到，则的度数是▲度【答案】20.【考点】旋转的性质；圆周角定理.【分析】如答图，∵将旋转得到，∴根据旋转的性质，得.∵∠AOB=20°，∴∠COD=20°.∴的度数是20°.4.（2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数的图象经过点（-1，），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与轴交于点P，连结BP.（1）的值为▲.（2）在点A运动过程中，

8、当BP平分∠ABC时，点C的坐标是▲.【答案】（1）；（2）（2，）.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】（1）∵反比例函数的图象经过点（-1，），∴.（2）如答图1，过点P作PM⊥A