江苏省通州中学2008届高三数学(文科)调研试卷试题

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1、江苏省四星级高中通州中学高三数学(文科)调研试卷（2.20）参考公式：样本数据，，，的方差（为样本平均数）锥体体积公式柱体体积公式（其中为底面面积、为高）用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、已知集合，，若，则m所能取的一切值构成的集合为。2、函数的最小正周期是。3、如图，程序框图所进行的求和运算是。4、抛物线的焦点坐标是。5、同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是。6、在正项等比数列中，Sn是其前n项和，若S10=10，S30=130，则S20的值为。7、一个总

2、体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是_________。8、已知函数满足，，则的值为。9、设命题，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是。10、在△ABC中，若，则_____________。11、已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是__________。12、不等式组,所确定的

3、平面区域记为.若点是区域上的点，若圆上的所有点都在区域上，则圆的面积的最大值是。13、已知f(x)是定义在R上的偶函数，上是函数，且，则不等式的解集为。14、下列几个命题：①不等式的解集为；②已知均为正数，且，则的最小值为9；③已知，则的最大值为；④已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有　　　　　　　　．（以序号作答）二、解答题：本大题共6小题，总分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）已知向量a=(1，1)，向量b与向量a的夹角为，且a·b=－1.（1）求向量b；（2）若向量b与q=（1，0）的夹角为，向量p=，其

4、中A，C为△ABC的内角，且A+C=，求

5、b+p

6、的最小值.16、（本小题满分14分）已知圆C：，且、两点,点,且.(1)当(2)当时，求的取值范围.17、（本小题满分14分）ABCA1B1C1D图如图所示，在直三棱柱中，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．18、（本小题满分16分）已知函数（，）．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．19、（本小题满分16分）某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用

7、为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）.（Ⅰ）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于关于x的函数关系式；（Ⅱ）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值；（Ⅲ）若一次购买原材料不少于6吨时其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%）.问按此优惠条件，该厂多少天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值.20、（本小题满分16分）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*,都有a13＋a2

8、3＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn为数例{an}的前n项和．（1）求证：an2＝2Sn－an；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有bn＋1>bn成立．江苏省四星级高中通州中学高三数学(文科)调研试卷答案1、2、3、4、5、6、407、768、39、10、11、12、13、14、②④15、解：（1）设b=(x,y)，a·b=－1有x+y=－1①……………………2分又b与a的夹角为，所以a·b=

9、a

10、

11、b

12、π，的以x2+y2=1②由①②解得故b=(－1,

13、0)或b=(－1,0).…………………………………………7分（2）由向量b与q垂直知b=（0，－1），由…………9分又因为b+q=所以

14、b+q

15、2=故当时，

16、b+p

17、取得最小值为………………14分16、解(1)………………4分(2)由消去y得①设则………………6分8分令当………………11分解得:………………13分由①式………………14分17、证明：（Ⅰ）∵，∴．∵三棱柱为直三棱柱，∴．∵，∴平面．∵平面，∴，∵，则．……4分在中，，，∴．∵，∴四边形为正方形．∴．……6分∵，∴平面．……7分（Ⅱ）当点为棱的中点时，平面．……9分证明如下：如图，取的中点，连、、

18、，∵、、分别为、、的中点，EFABCA