江苏省通州中学2008届高三数学(文科)调研试卷试题

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1、江苏省四星级高中通州中学高三数学(文科)调研试卷(2.20)参考公式:样本数据,,,的方差(为样本平均数)锥体体积公式柱体体积公式(其中为底面面积、为高)用最小二乘法求线性回归方程系数公式,一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)1、已知集合,,若,则m所能取的一切值构成的集合为。2、函数的最小正周期是。3、如图,程序框图所进行的求和运算是。4、抛物线的焦点坐标是。5、同时掷两颗骰子,得到点数和为6的概率是。6、在正项等比数列中,Sn是其前n项和,若S10=10,S30=130,则S20的值为。7、一个总

2、体依有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依从小到大的编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是_________。8、已知函数满足,,则的值为。9、设命题,若p和q有且仅有一个成立,则实数c的取值范围是。10、在△ABC中,若,则_____________。11、已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面面积是__________。12、不等式组,所确定的

3、平面区域记为.若点是区域上的点,若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是。13、已知f(x)是定义在R上的偶函数,上是函数,且,则不等式的解集为。14、下列几个命题:①不等式的解集为;②已知均为正数,且,则的最小值为9;③已知,则的最大值为;④已知均为正数,且,则的最小值为7;其中正确的有        .(以序号作答)二、解答题:本大题共6小题,总分90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15、(本小题满分14分)已知向量a=(1,1),向量b与向量a的夹角为,且a·b=-1.(1)求向量b;(2)若向量b与q=(1,0)的夹角为,向量p=,其

4、中A,C为△ABC的内角,且A+C=,求

5、b+p

6、的最小值.16、(本小题满分14分)已知圆C:,且、两点,点,且.(1)当(2)当时,求的取值范围.17、(本小题满分14分)ABCA1B1C1D图如图所示,在直三棱柱中,,,,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若是棱的中点,在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论.18、(本小题满分16分)已知函数(,).(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围.19、(本小题满分16分)某加工厂需定期购买原材料,已知每公斤原材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用

7、为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).(Ⅰ)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于关于x的函数关系式;(Ⅱ)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值;(Ⅲ)若一次购买原材料不少于6吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%).问按此优惠条件,该厂多少天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值.20、(本小题满分16分)设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*,都有a13+a2

8、3+a33+…+an3=Sn2,其中Sn为数例{an}的前n项和.(1)求证:an2=2Sn-an;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设bn=3n+(-1)n-1λ·2an(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立.江苏省四星级高中通州中学高三数学(文科)调研试卷答案1、2、3、4、5、6、407、768、39、10、11、12、13、14、②④15、解:(1)设b=(x,y),a·b=-1有x+y=-1①……………………2分又b与a的夹角为,所以a·b=

9、a

10、

11、b

12、π,的以x2+y2=1②由①②解得故b=(-1,

13、0)或b=(-1,0).…………………………………………7分(2)由向量b与q垂直知b=(0,-1),由…………9分又因为b+q=所以

14、b+q

15、2=故当时,

16、b+p

17、取得最小值为………………14分16、解(1)………………4分(2)由消去y得①设则………………6分8分令当………………11分解得:………………13分由①式………………14分17、证明:(Ⅰ)∵,∴.∵三棱柱为直三棱柱,∴.∵,∴平面.∵平面,∴,∵,则.……4分在中,,,∴.∵,∴四边形为正方形.∴.……6分∵,∴平面.……7分(Ⅱ)当点为棱的中点时,平面.……9分证明如下:如图,取的中点,连、、

18、,∵、、分别为、、的中点,EFABCA

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