直线与平面的位置关系试题

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1、单元检测题(§9.1～§9.6)班级：___________姓名：___________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果a和b是异面直线，AB是它们的公垂线，直线c∥AB，那么c与a和b这两条直线交点的个数是（）A.0B.1C.最多1个D.最多2个2.若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么（）A.直线a垂直于第二个平面B.直线b垂直于第一个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D.过a的平面必垂直于过b的平面3.四棱锥S—AB

2、CD的底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，则这个四棱锥中，互相垂直且异面的棱的对数为（）A.2B.3C.4D.54.空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AC、BD是空间四边形的对角线，那么有（）A.MN＝（AC＋BD）B.MN＞（AC＋BD）C.MN＜（AC＋BD）D.以上三种情况都有可能5.已知a、b是空间两条异面直线，它们所成的角为80°,过空间任一点作直线l,使l与a,b所成角均为50°,这样的l有___________条.（）A.1B.2C.3D.46.PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角都是60°，则

3、直线PC与平面APB所成的角的余弦值是（）AB.C.D.7.矩形ABCD，已知AB＝AD，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起到△A′BE的位置，使A′C＝A′D，则A′C与平面BEDC所成角的正切值是（）A.2B.C.D.8.设α、β表示平面，a表示直线，且直线a不在平面α或β内，并有①α∥β；②a⊥α；③a⊥β.以其中任意两个为条件，另一个为结论，可构造出三个命题，其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.09.如图，AB是圆的直径，C是圆周上一点，PC垂直于圆所在平面，若BC=1，AC=2，PC=1，则P到直线AB的距离为（）A.1B.

4、2C.D.10.平面α∩平面β=CD,P为这两个平面外一点，PA⊥α于A，PB⊥β于B，若PA=2，PB=1，AB=，则二面角α—CD—β的大小为（）A.150°B.120°C.90°D.60°二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为___________.12.平面α∥平面β，它们之间的距离是８，点A、D∈α，点B∈β，点C是点D在β上的射影，且AD＝20，AB＝10，则BC的最大值

5、是__________.13.把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角，此时∠BAC=60°,那么此二面角的大小为___________.14.已知下列命题：①两两相交的三条直线确定一个平面；②过平面外一点，有且仅有一个平面与这个平面垂直；③平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；④两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直于另一个平面；⑤过两异面直线外一点，有且仅有一个平面与这两异面直线平行.其中错误的命题序号是__________.三、解答题(本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明

6、、证明过程或演算步骤)15.(本小题10分)已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点.(1)求证AB1∥平面C1DB；(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.16.(本小题10分)Rt△ABC的斜边AB在平面α内，AC、BC与平面α所成角分别为30°和45°，求△ABC所在平面与α所成的锐二面角.17.(本小题12分)已知：直二面角α—AB—β，点C∈α，点D∈β，且∠BAC＝45°，∠BAD＝60°.求：(1)∠CAD的余弦值；(2)直线AB与平面CAD所成角的正弦值.18.(本小题12分)如图，Rt△A

7、BC所在平面外一点S，且SA=SB=SC.（1）求证：点S与斜边AC中点D的连线SD⊥面ABC；（2）若直角边BA=BC，求证：BD⊥面SAC.参考答案一、1．C2．C3．C4．C5．C6．C7.B8.C9.D10.D二、11.45°12.2613.90°14.①②③④⑤三、15.(1)证明：连结B1C交BC1于E∵三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱∴侧面BCC1B1是矩形，则E是B1C的中点，连结DE∵D是AC中点，∴DE∥AB1又DE平面BDC1，AB1平面BDC1，∴AB1∥平面BC1D(2)解：∵三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱，

8、∴侧面A1ACC1⊥底面ABC又D是AC的中点，则BD⊥AC∴BD⊥侧面A1ACC1而C1D平面A1ACC1，∴BD⊥DC1则在Rt△B