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时间:2018-04-06
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1、例1已知M={y
2、y=x2+1,x∈R},N={y
3、y=-x2+1,x∈R}则M∩N是[]A.{0,1} B.{(0,1)}C.{1} D.以上均不对分析先考虑相关函数的值域.解∵M={y
4、y≥1},N={y
5、y≤1},∴在数轴上易得M∩N={1}.选C.取值范围是[]A.m<4 B.m>4C.0<m<4 D.0≤m<4可得0≤m<4.答选D.例3设集合A={x
6、-5≤x<1},B={x
7、x≤2},则A
8、∪B=[]A.{x
9、-5≤x<1} B.{x
10、-5≤x≤2}C.{x
11、x<1} D.{x
12、x≤2}分析画数轴表示B).答选D.说明:集合运算借助数轴是常用技巧.例4集合A={(x,y)
13、x+y=0},B={(x,y)
14、x-y=2},则A∩B=________.分析A∩B即为两条直线x+y=0与x-y=2的交点集合.所以A∩B={(1,-1)}.说明:做题之前要搞清楚集合的元素是什么.∪B);为[]A.1 B.2C.3
15、 D.4分析根据交集、并集的定义,①是错误的推理.答选C.例6已知全集U=R,A={x
16、-4≤x<2},B={x
17、-1<x=________.号的值.解观察数轴得,A∩B={x
18、-1<x<2},A∩B∩(UP)={x
19、0<x<2}.例7设A={x∈R
20、f(x)=0},B={x∈R
21、g(x)=0},[]A.C=A∪(UR) B.C=A∩(UB)C.C=A∪B D.C=(UA)∩B分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归={x∈R
22、f(x)=0且g(x)≠0}={x∈R
23、f(
24、x)=0}∩{x∈R
25、g(x)≠0}=A∩(UB).答选B.说明:本题把分式的意义与集合相结合.例8集合A含有10个元素,集合B含有8个元素,集合A∩B含有3个元素,则集合A∪B有________个元素.分析一种方法,由集合A∩B含有3个元素知,A,B仅有3个元素相同,根据集合元素的互异性,集合A∪B的元素个数为10+8-3=15.另一种方法,画图1-10观察可得.答填15.例9已知全集U={x
26、x取不大于30的质数},A,B是U的两个子集,且A∩(UB)={5,13,23},(UA)∩B={11,19,29},(UA)∩(
27、UB)={3,7}求A,B.分析由于涉及的集合个数,信息较多,所以可以通过画图1-11直观地求解.解∵U={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}用图形表示出A∩(UB),(UA)∩B及(UA)∩(UB)得U(A∪B)={3,7},A∩B={2,17},所以A={2,5,13,17,23},B={2,11,17,19,29}.说明:对于比较复杂的集合运算,可借助图形.例10设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},求A∪B.分析欲求A∪B,需根据A∩B={9}列出关于x的
28、方程,求出x,从而确定A、B,但若将A、B中元素为9的情况一起考虑,头绪太多了,因此,宜先考虑集合A,再将所得值代入检验.解由9∈A可得x2=9或2x-1=9,解得x=±3或5.当x=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素违反互异性,故x=3应舍去;当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,此时A∪B={-7,-4,-8,4,9}当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},这与A∩B={9}矛盾.故x=5应舍去.从而可得x
29、=-3,且A∪B={-8,-4,4,-7,9}.说明:本题解法中体现了分类讨论思想,这在高中数学中是非常重要的.例11设A={x
30、x2+4x=0},B={x
31、x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B,求a的值.需要对A的子集进行分类讨论.设0∈B,则a2-1=0,a=±1,当a=-1时,B={0}符合题意;当a=1时,B={0,-4}也符合题意.设-4∈B,则a=1或a=7,当a=7时,B={-4,-12}不符合题意.<-1.综上所述,a的取值范围是a≤-1或a=1.例12(1998年全国高考题)设集合M={x
32、-
33、1≤x<2},N={x
34、x[]A.(-∞,2] B.[-1,+∞)C.(-1,+∞) D.[-1,2]分析分别将集合M、N用数轴表示,可知:k≥-1时,M∩答选B.例13(2000年全国高考题)如图1-12:U为全集,M、P、S是U的3个子集,则
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