安徽省滁州中学2010-2011学年度高二下学期期中考试理科数学试卷

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1、安徽省滁州中学2010-2011学年度高二下学期期中考试理科数学试卷（分值：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）复数（）（A）i（B）（C）12-13（D）12+13（3）（）（A）（B）（C）（D）（4）下列命题中的假命题是（）（A），（B），（C），（D），（5）函数的图像关于直线对称的充要条件是（）（A）（B）（C）（D）（6）已知随机变量服从正态分布,若,则（）（A）（B）（C）（D）（7）函数的零点所在的一个区间是（A）（B）（C

2、）（D）（8）已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过（A）点（B）点（C）点（D）点（9）函数的图像大致为1xy1OxyO11xyO11xy11O（A）（B）（C）（D）(10)在的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（A）（B）（C）（D）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）函数的定义域为；（12）在展开式中，系数为有理数的项共有项.（13）已知集合，，若则实数的取值范围是，则（14）规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出

3、一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。①；②；③是两两互斥的事件；④事件与事件相互独立；⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关三、解答题：本大题共6小题，共75分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分12分）已知，设命题函数在上单调递减，命题设函数，且函数恒成立，若为假，为真，求的范围.（17）（本小题满分12分）已知，求(Ⅰ)的值(Ⅱ)及的值；（Ⅲ）各项二项式系数和。（18）（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)判断的奇偶性

4、；(Ⅱ)判断在内单调性并用定义证明；（Ⅲ）求在区间上的最小值．（19）（本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：(Ⅰ)能组成多少个没有重复数字的七位数？(Ⅱ)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（Ⅲ）在(Ⅰ)中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（IV）在(Ⅰ)中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？（20）（本小题满分13分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。(Ⅰ)求进入商场的位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(Ⅱ)求进入商场的位顾客至少购买

5、甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。（21）（本小题满分14分）已知定义域为的函数对任意的，且，(Ⅰ)求，并证明：；(Ⅱ)若为单调函数，，向量，是否存在实数，对任意的，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.附加题（实验班做）是否存在一个二次函数，使得对任意的正整数，当时，都有成立？请给出结论，并加以证明．滁州中学2010—2011学年度第二学期高二理科数学期中考试答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答

6、案CACBACBDAC10.【解析】：先让数字1，3，5，7作全排列，有种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2，4，在剩下的4个空隙中排上2，4，有种排法，共有种，故选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.1112.613.414.15.【答案】②③【解析】易见是两两互斥的事件，而。三、解答题：本大题共6小题，共75分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（本小题满分12分）若是真命题，则，…………………………………………………………2分若是真命题，则……………………………

7、……………………6分为假，为真，则一真一假，若真假，则，若假真，则，………………………………10分可知………………………………12分17．（本题满分12分）(Ⅰ)令，则…………………………………………………2分(Ⅱ)令，则，令，则于是；…………………………………………………5分…………………………………………………8分（Ⅲ）各项二项式系数和…………………12分18．（本题满分12分）(Ⅰ)是奇函数………………………………