太原市中考数学第十二章二次函数知识点聚焦中考数学模拟试题

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1、第十二章二次函数考情分析高频考点考查频率所占分值1.二次函数的图象和性质2.二次函数图象的平移3.二次函数图象位置与字母系数的关系4.二次函数解析式的确定5.二次函数与一元二次方程的关系6.二次函数的最值问题7.二次函数的实际问题中的应用★★★★★★★★★★★★★15~20分知能图谱第26讲二次函数的定义、图象及性质知识能力解读知能解读(一)二次函数的定义一般地，形如(是常数，且)的函数叫作二次函数.其中是自变量，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.例如，等都是二次函数.注意(1)任何一个二次函数的解析式都可以化成(是常数，且)的

2、形式，因此，把(是常数，且)叫作二次函数的一般式.(2)二次函数中，都是变量，是常量，自变量的取值是全体实数，和可以是任意实数，是不为0的实数，所以二次函数还有如下特殊形式:①:(当时)；②(当时)；③(当时).(3)二次函数的结构特征:等号右边是关于自变量的二次整式.知能解读(二)二次函数的图象和性质二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是轴，顶点是原点.图象开口方向向上向下顶点坐标对称轴轴轴增减性当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小最值当时，当时，注意(1)(供参考)抛物线的开口大小由决定，越

3、大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.(2)画的图象时，描点法画出的只是整个图象的一部分，是近似的，由于可取一切实数，所以图象应向两方无限延伸.(3)选取自变量的值时，为了计算方便，一般取整数.知能解读(三)二次函数的图象和性质1二次函数的图象和性质二次函数的图象是一条拋物线，它的对称轴是轴，顶点坐标是.二次函数的图象和性质的符号图象开口方向向上向下对称轴轴(直线)轴(直线)顶点坐标增减性当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小最值当时，当时，2二次函数的图象和性质二次函数的图象是一条抛物线，

4、它的对称轴是平行于轴或与轴重合的直线，顶点坐标是.函数图象顶点最低点最高对称轴直线，当时，对称轴在轴的右侧；当时，对称轴在轴的左侧开口方向向上向下增减性当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小最值当时，当时，3二次函数的图象和性质二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标为.函数图象开口方向向上向下对称轴经过点且平行于轴的直线经过点且平行于轴的直线顶点坐标顶点是图象的最低点，坐标是顶点是图象的最高点，坐标是增减性当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大（简记为“左减右增”）当时，随的增大

5、而增大；当时，随的增大而减小（简记为“左增右减”）最值当时，当时，注意(1)由可直接看出抛物线的顶点坐标(2)决定抛物线的形状、大小，决定抛物线的位置.具体的平移操作如图所示.点拨(1)对于函数的性质，要注意与对比学习，通过图象得出函数的性质.(2)二次函数的图象可由抛物线的图象平移得到，与的符号分别确定左右平移和上下平移的方向，与的绝对值确定平移的距离.抛物线平移规律是“左右平移，左加右减：上下平移.上加下减”知能解读(四)二次函数的图象与性质关系式一般式顶点式图象形状抛物线开口方向当时，开口向上；到那个时，开口向下顶点坐标对称轴增减性对称轴

6、左侧，即或随增大而减小；对称轴右侧，即或随增大而增大对称轴左侧，即或随增大而增大；对称轴右侧，即或随增大而减小最大值当时，当时，当时，当时，知能解读(五)二次函数图象的画法(1)描点法，其步骤如下:①把二次函数解析式化成的形式；②确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；③在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图.注意若抛物线与轴有交点，最好选取交点描点，特别是作抛物线草图时，应抓住以下五点:①开口方向；②对称轴；③顶点；④与轴交点；⑤与轴交点.(2)平移法，其步骤如下：①利用配方法把二次函数解析式化成的形式，确定其顶点坐标；②作出的图象；③

7、将的图象平移，使其顶点移到.知能解读(六)待定系数法求二次函数的解析式二次函数解析式有三种常见形式：(1)—般式(或三点式)：(为常数，)；(2)顶点式(或配方式)：(为常数，)；(3)交点式(或两根式)：(是常数，拓展点).注意(a)任何一个二次函数解析式通过配方都可以化成顶点式，抛物线顶点坐标为.当时，抛物线顶点在轴上；当时，抛物线顶点在轴上；当时，抛物线顶点在原点处.(2)两根式又叫交点式，是抛物线与轴的交点的横坐标，即交点，交点.(3)确定二次函数解析式时，根据所给的条件；合理地选择恰当的表达式.一般地，已知抛物线上；任意三点时，通常设

8、函数解析式为一般式；当已知顶点坐标时，通常设函数解析式为顶点式；当已知抛物线与轴的两个交点时，通常设函数解析式为交点式.知能解读(七)二次函数的图象特