太原市中考数学第十一章函数基础知识、一次函数知识点聚焦中考数学模拟试题

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1、专题四图形与坐标、函数及图象第十一章函数基础知识、一次函数及反比例函数考勤分析高频考点考查频率所占分值1.点的坐标特点2.函数自变量的取值范围3.由函数图象获取信息4.一次函数的图象与性质5.待定系数法求一次函数解析式6.一次函数与方程、不等式之间的关系7.反比例函数的图象与性质8.反比例函数中比例系数的几何意义9.反比例函数与一次函数的综合10.反比例函数的应用★★★★★★★★★★★★★★★★★7~10分知能图谱第23讲函数基础知识知识能力解读知能解读(一)有序数对我们把有顺序的两个数与组成的数对，叫作有序数对，记作.注意对“有序”要理解准确，即两个数的位置不能随意交换，与中字母顺

2、序不同，含义就不同，表示的位置也就不同.知能解读(二)平面直角坐标系(1)如图所示，在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴或轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或轴，取向上方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图1-23-1所示.注意(1)两条坐标轴上的点不属于任何一个象限.(2)如果平面直角坐标系具有实际意义，那么要在表示横轴、纵轴的字母后附上单位.知能解读(三)点的坐标如

3、图所示，在平面直角坐标系中，从点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为点和点.这时，点在轴上对应的数为3，称为点的横坐标；点在轴上对应的数为2，称为点的纵坐标，依次写出点的横坐标和纵坐标得到一对有序实数对，该有序实数对称为点的坐标，这时点可记作.注意(1)在建立了平面直角坐标系后，平面内的点便可与有序实数对—对应.也就是说，对于坐标平面内的一个点，总能找到一个有序实数对与之对应；反之，对于任意一个有序实数对，总可以在坐标平面内找出一个点与之对应.(2)在表示点的坐标时，横坐标应写在纵坐标的前面，中间用逗号隔开，横、纵坐标的顺序不能颠倒，如与是两个不同点的坐标.知能解读(四)不同位置的点的坐标

4、特征1各象限内点的坐标的符号特征坐标象限横坐标纵坐标第一象限++第二象限-+第三象限--第四象限+-2坐标轴上点的坐标特征(1)点在轴上，则点的纵坐标为0，横坐标为任意实数；(2)点在轴上，则点的横坐标为0，纵坐标为任意实数.3象限角的平分线上的点的坐标特征设为象限角的平分线上一点，则当点在第一、三象限角平分线上时，；当点在第二、四象限角平分线上时，.4与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于轴的直线上的各点的横坐标相同.5关于轴，轴、原点对称的点的坐标特征一般地，若点与点关于轴(横轴)对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；若点与点关于轴(纵轴)对称

5、，则纵坐标相同，横坐标互为相反数；若点与点关于原点对称，则横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”.知能解读(五)平面直角坐标系内的点到轴、轴、原点的距离(拓展)如图所示，(1)点到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为；(2)同一坐标轴上的两点之间的距离为；(3)在不同坐标轴上的两点之间的距离为.知能解读(六)函数的相关概念1变量与常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.注意常量与变量不是绝对的，而是对“某一变化过程”而言的，同一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中可能是变量.如在汽车：行驶的过

6、程中，有路程、行驶时间、速度三个量，当速度—定时，路程与时间是变量，速度是常量；当汽车行驶的时间一定时，路程与速度是变量，时间为常量；当路程—定时，速度与时间是变量，路程为常量.2自变量与函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.注意函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下两点：(1)只能有两个变量；(2)对于自变量的每一个确定的值，都有唯一的函数值与之对应.知能解读(七)函数的解析式像这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫作

7、函数的解析式.知能解读(八)函数自变量的取值范围及函数值函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体.求自变量的取值范围通常从两个方面考虑:一是要使函数的解析式有意义；二是要符合客观实际.下面给出一些简单函数解析式中自变量取值范围的确定方法：(1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数(即全体实数)；(2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；(3)当函数的解析式是二次根式时，自变量取值是使被开方式为非负数；(4)当函数