2011江苏十三大市中考数学试卷之宿迁解析卷

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江苏省宿迁市2011年初中暨升学考试数学试题答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，比0小的数是（▲）A．－1B．1C．D．π【答案】A。【考点】数的大小比较。【分析】利用数的大小比较，直接得出结果。2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标。【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征，直接得出结果。3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）A．B．C．　　　　D．【答案】B。【考点】三视图。【分析】利用几何体的三视图特征，直接得出结果。4．计算(－a3)2的结果是（▲）A．－a5B．a5C．a6D．－a6【答案】C。【考点】幂的乘方，负数的偶次方。【分析】利用幂的乘方和负数的偶次方运算法则，直接得出结果。5．方程的解是（▲）A．－1B．2C．1D．0【答案】B。【考点】分式方程。 【分析】利用分式方程的解法，直接得出结果。6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）A．1B．C．D．【答案】D。【考点】概率。【分析】利用概率的计算方法，直接得出结果。7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA【答案】B。【考点】全等三角形的判定。【分析】条件A构成SAS，条件C构成AAS，条件D构成ASA。8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲）A．a＞0　　B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】从二次函数的图象可知，图象开口向下，a＜0；当x＞1时，y随x的增大而减小；x=0时，y＝c＞0；函数的对称轴为x=1，函数与x轴的一个交点的横坐标为-1，函数与x轴的另一个交点的横坐标为3。二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．实数的倒数是▲．【答案】2。【考点】倒数。【分析】利用倒数的定义，直接得出结果。10．函数中自变量x的取值范围是▲．【答案】x≠2。【考点】分式。【分析】利用分式的定义，直接得出结果。11．将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝8cm，则折痕DE的长度是▲cm．【答案】4。【考点】折叠，三角形中位线。【分析】折叠后DE是ABC的中位线，从而得知。12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有▲人． 【答案】700。【考点】扇形统计图。【分析】从扇形统计图上看赞成该方案的学生占该校1000名学生的70%，则赞成该方案的学生约有1000×70%=700。13．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是▲cm．【答案】4。【考点】图形的展开，扇形弧长公式，圆锥底面周长公式。【分析】半径为12cm圆的三分之一弧长为，它等于圆锥底面周长，故有。14．在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是▲．【答案】（4，2）。【考点】平移。【分析】A（－4，0）平移是经过15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是▲cm．【答案】15。【考点】平行的性质，角的平分线定义，等级腰三角形。16．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是▲m（可利用的围墙长度超过6m）．【答案】1．【考点】列方程解应用题。【分析】设AB的长度是，但不合邻边是不等的矩形题意。17．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为▲．【答案】32。【考点】三角形外角，圆的弦切角定理，直径所对的圆周角是直角。【分析】设AC交⊙O于D，则∵EC是直径∴又∵AB是⊙O的切线∴ 又∵18．一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖▲块．【答案】181．【考点】分类分析。【分析】正中心1块，第三层1×3×4=12块，第五层2×3×4=24块，第七层3×3×4=36块，第九层4×3×4=48块，第十一层15×3×4=60块（此时边长为16m），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖181块．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：．【答案】解：原式＝2＋1＋2×＝3＋1＝4．【考点】绝对值，零次幂，特殊角的三角函数。【分析】利用绝对值，零次幂的定义和特殊角的三角函数，直接得出结果.①②20．（本题满分8分）解不等式组【答案】解：不等式①的解集为x＞－1；不等式②的解集为x＋1＜4，x＜3故原不等式组的解集为－1＜x＜3．【考点】不等式组。【分析】利用不等式组的求解方法，直接得出不等式组的解集。21．（本题满分8分）已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．【答案】解：当ab＝1，a＋b＝2时，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2．【考点】提取公因式。【分析】利用提取公因式后代入，直接得出结果.22．（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是▲环，乙的平均成绩是▲环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝［］）【答案】解：（1）9；9．（2）s2甲＝＝＝； s2乙＝＝＝．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【考点】平均数，方差。【分析】直接用平均数，方差计算和分析。23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）【答案】解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝∴，3x＝(x＋100)解得x＝50＋50＝136.6（检验合格）∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m．【考点】解直角三角形，分式方程。【分析】因为CE＝BE则易在Rt△AEC中求解。24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y＝x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)【答案】解：（1）∵∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)． （2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝＝．123123423453456（3）∵∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝．【考点】概率。【分析】列举出所有情况，求出概率.25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是▲（填①或②），月租费是▲元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【答案】解：（1）①；30；（2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得，解得故所求的解析式为y有＝0.1x＋30；y无＝0.2x．（3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；当x＝300时，y＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．【考点】分析图象，待定系数法..【分析】⑴从图可直接得出结论。（2）各由待定系数法解得。（3）联立方程得交点，进行分析。26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积；（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB． 【答案】解：（1）点P在线段AB上，理由如下：∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°∴AB是⊙P的直径∴点P在线段AB上．（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，故S△AOB＝OA×OB＝×2PP1×PP2∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点∴S△AOB＝OA×OB＝×2PP1×2PP2＝2PP1×PP2＝12．（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．∴OA·OB＝OM·ON∴∵∠AON＝∠MOB∴△AON∽△MOB∴∠OAN＝∠OMB∴AN∥MB．【考点】直径所对的圆周角是直角，三角形中位线，反比例函数，相似三角形，平行．【分析】⑴利用直径所对的圆周角是直角证明AB是⊙P的直径即可。（2）要求△AOB的面积，就要把OA，OB与P点坐标相联系，过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，而点P在y＝（x＞0）图象上，从而PP1×PP2＝6．（3）利用（2）S△MON＝S△AOB＝12推出从而△AON∽△MOB∴∠OAN＝∠OMB∴AN∥MB．27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB∵QE⊥AB，MF⊥BC∴∠AEQ＝∠MFB＝90°∴四边形ABFM、AEQD都是矩形∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE又∵PQ⊥MN∴∠EQP＝∠FMN又∵∠QEP＝∠MFN＝90°∴△PEQ≌△NFM．（2）∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t∴PA＝1，PE＝1－t，QE＝2由勾股定理，得PQ＝＝∵△PEQ≌△NFM∴MN＝PQ＝又∵PQ⊥MN∴S＝＝＝t2－t＋∵0≤t≤2∴当t＝1时，S最小值＝2． 综上：S＝t2－t＋，S的最小值为2．【考点】正方形,全等三角形，勾股定理，二次函数。【分析】⑴要证△PEQ≌△NFM，重点证∠EQP＝∠FMN即可。（2）把面积S用t表示，利用二次函数即可求。28．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．　（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．【答案】解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得AC＝＝∵BC＝CD，AE＝AD∴AE＝AC－AD＝．（2）∠EAG＝36°，理由如下：∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝∴＝∴△FAE是黄金三角形∴∠F＝36°，∠AEF＝72°∵AE＝AG，FA＝FE∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE∴△AEG∽△FEA∴∠EAG＝∠F＝36°．【考点】直角三角形，黄金三角形，相似三角形．【分析】⑴AE=AD=AC-DC=AC-BC=-1=（2）证出△FAE是黄金三角形即易求。