惠州市2012届高三第二次调研考试

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1、惠州市2012届高三第二次调研考试数学试题(理科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂

2、改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合，，若，则（　　）A．B．C．D．2．若其中，是虚数单位，则（）A．3B．5C．-3D．-53．“”是“”成立（）条件。A．充分而不必要　B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要4．已知等比数列中，，且有，则()A．B．C．D．5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是(　　)A.B.C.D.6．若的展开式中的系数是8

3、0，则实数a的值为（）A．-2B．C．D．27．如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（　　）Ａ．点是的垂心Ｂ．的延长线经过点Ｃ．垂直平面Ｄ．直线和所成角为8．已知函数若则（）A．　　　　　　　B．C．　　　　　　　D．与的大小不能确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．已知中，，，则角等于_______10．如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是

4、过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为．是开始?输出结束否11.右面框图表示的程序所输出的结果是_______12．若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围为．13．已知双曲线中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为___________（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是_______.1

5、5．（几何证明选讲选做题）如图，在⊙中，为直径，为弦，过点的切线与的延长线交于点，且，则=_________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分分）已知函数，（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若，求该函数的单调递增区间。17．（本小题满分12分）某工厂2011年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？（2）从

6、A、C型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取A种型号的产品件数，求的分布列和数学期望。50100150200产品型号产量（单位件）18．（本小题满分14分）在如图所示的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分14分）已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分14分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点．

7、（1）求点的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取值范围．21．（本小题满分14分）已知二次函数的图象经过点、与点，设函数在和处取到极值，其中，。（1）求的二次项系数的值；（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。惠州市2012届高三第二次调研考试理科数学参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CBAADDDB1．【解析】由,得，∴，从而，.选C.2．【解析

8、】由，选B．3．【解析】由得到，由得到，选A.4．【解析】，，所以选A．5．【解析】由条件知，，，设回归直线方程为，则.选D.6．【解析】的展开式中含的项为，由题意得，所以.选D.7.【解析】因为三棱锥A—是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面中心，A正确；平面∥平面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，C正确；根据对称性知B正确.选D.8．【解析】函数的对称轴为,设，由得到，又，用单调性和离对称轴的远近作判断,故选B.二．填空