惠州市2007届高三第二次调研考试

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1、惠州市2007届高三第二次调研考试惠州市2007届高三第二次调研考试数学试卷（理科）　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：(共40分，每小题5分)1．等于　A．2-2iB．2+2iC．-2D．22．如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱　A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④3．给出下列函数①②，③，　　④，其中是偶函数的有　　A．1个B．2个C．

2、3个D．4个4．已知等差数列的前n项和为，若则　　A．18B．36C．54D．725．如果函数对任意的实数，都有，那么A．B．　　C．D．6．已知单位向量、,它们的夹角为，则的值为　　A．B．C．10D．－107．若动圆的圆心在抛物线=12y上,且与直线相切，则此动圆恒过定点　　A．(0,2)B．(0,3)C．(0，3)D．(0，6)8．在上定义运算：．若不等式对任意实数成立，则的取值区间是　　A．B．C．D．　　　　　　　　　　　　　第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（每小题5分，共30分）

3、9．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是．10．定积分的值为____________．11．若双曲线的离心率为，则的值是．12．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是____________．▲选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。13．圆内两弦相交，一弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为，则另一弦长_________．14．极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是____

4、_____．15．已知，则的最小值为__________．三．解答题：（本大题共6大题,共80分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分)小王、小李两位同学，独立完成一套高三数学模拟测试题，他们的解答合格的概率依次为,，试求：⑴他们两人中有且只有1人合格的概率；⑵他们两人中至少有一人不合格的概率．17．(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为．若，求角．18．(本小题满分14分)如图⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=,A是线段PD的

5、中点,E是线段AB的中点；如图⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45角．⑴求证PA⊥平面ABCD；⑵求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．19．(本小题满分14分)用表示数列从第项到第项（共项）之和．⑴在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根．求的通项公式并证明是等差数列；⑵对⑴中的数列，判断数列，，，...，的类型，并证明你的判断．20．(本小题满分14分)已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理

6、由.21．(本小题满分14分)设为正整数，规定：，已知，⑴解不等式；⑵设集合，对任意，证明：；⑶求的值；⑷若集合，证明：中至少包含个元素．惠州市2007届高三第二次调研考试（理科）数学试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）12345678DABDDB　　CC二、填空题：（每小题5分，共30分）9．10．11．12．13．14．15．三、解答题：（共80分）16解：设小王、小李两同学解答数学卷合格的事件分别为A、B，A、B相互独立⑴两人中只有1人合格的概率为：=...............

7、...............（6分）⑵两人中至少有一人不合格的概率：==...........................（12分）17题解：由正弦定理，得：，...（2分）∵，故有：，.....................（6分）∴．..................................................................（8分）又∵，∴，......................................................

8、...............（10分）即，由，可解得．...................................................（12分）18．证明：（1）平面　　.......................................（2分）∥∴平面，∴是二面角的平面角，故　....................................（4分）又平面....................................