天津市2017届高三质量调查理科数学试题含解析考点分类汇编

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1、天津市部分区2017年高三量调查试卷（一）数学（理工类）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A．B．C．D．2、若变量满足约束条件，则的最大值为A．-1B．0C．1D．23、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A．4B．6C．8D．104、在中，的对边分别为，若，则A．3B．C．D．125、已知存在最大值和最小值，则是的A．充分不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6、已知抛

2、物线的焦点F恰好为双曲线的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为A．B．C．D．7、在中，是的中点，是上一点，且，则的值是A．B．C．D．8、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上..9、已知是虚数单位，若复数，则10、的展开式中，的系数是（用数字填写答案）11、某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为12、直线与曲线在第一象限围成的封闭图形的图形的面积为13、在直线坐标系中，直线

3、的参数方程为为参数，），曲线C的参数方程为为参数）设直线与曲线C交于A、B两点，当弦长最短时，直线的普通方程为14、已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值.16、（本小题满分13分）某校高三年级准备矩形一次座谈会，其中三个班被邀请的学生数如下表所示：（1）若从这10名学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生不

4、属于同一班级的概率；（2）若从这10名学生中随机选出3名学生发言，设X为来自高三（1）班的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望.17、（本小题满分13分）如图，五面体中，平面为直角梯形，.（1）若E为AP的中点，求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）若点Q在线段PA上，且BQ与平面ABCD所成的角为，求CQ的长.18、（本小题满分13分）已知正项数列满足，且，前9项和为81.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，记，求数列的前n项和.21、（本小题满分14分）已知椭圆，且椭圆上的点到一个焦

5、点的最短距离为.（1）求椭圆C的离心率；（2）若点在椭圆C上，不过原点的直线与椭圆C相交于A、B两点，与直线OM相较于点N，且N是线段AB的中点，求面积的最大值.20、（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数有两个极值点，求证：.天津市部分区2017年高三质量调查试卷（一）数学（理工类）一、选择题：（1）-（4）ABCC（5）-（8）ADDC二、填空题：（9）4（10）（11）（12）（13）（14）三、解答题:（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ

6、），..............2分，.............................4分所以周期........................................................................................................6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，因为，所以，...................................................................8分所以，..........

7、.......................................................................................10分故当时，函数的最大值为；当时，函数的最小值为........................................................................................................................................13分（16）（本

8、小题满分13分）解：（Ⅰ）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中不属于同一班级的方法数为…………………4分设名学生不属于同一班级的事件为所以.………………………………………………6分（Ⅱ）可能的取值为；；；.………………………………10分所以的分布列为所以……………………………………13分(17)（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：取的中点，连接∵分别是，的中点，∴且；…………………………1分∵，，∴且