重庆市2009级学业质量调研抽测试卷（第一次）理科有答案

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1、重庆市高2009级学生学业质量调研抽测试卷（第一次）数学（理科）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的最小正周期为（）A.B.C.D.2.已知全集集合则（）A.B.C.D.3.函数的反函数为（）A.B.C.D.4．若且则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．将直线绕原点逆时针旋转得直线，则直线到直线的角为（）A.B.C.D.6.已知点P在抛物线上，且点P到轴的距离与点P到焦点的距离之比为，则点P到轴的距离为（）A.

2、B.1C.D.27.将函数的图象按向量平移得到的图象，那么函数可以是（）A.B.C.D.8．若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（）A.1B.2C.3D.49．在平行四边形中，与相交于点.若则（）A.B.C.D.－4xy－3－2－13214o32541610．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（）A.1003B.1005C.1006D.2011第II卷（非选择题，共100分）二．填空题：（本大

3、题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题正确的答案填在相应的横线上.11．函数的定义域是________________________.12.方程表示圆，则的取值范围是_______________;13.已知数列是等比数列，且则14.已知实数满足，如果目标函数的最大值为2，则实数;DCBA15.定义在实数集R上的偶函数满足.当时，，则时，；16．如图，以AB为直径的圆有一内接梯形，且.若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为___________________.三、解答题：（本大题共6小题，共76分）.解答应写出文字说

4、明，演算步骤或证明过程.17．（13分）已知若（I）求函数的单调减区间；（II）若求函数的最大值和最小值.18.（13分）设数列满足（I）求数列的通项；（II）设求数列的前项和.19．（13分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足。如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（I）将该厂家2009年该产品的利润万元表示为年促销费

5、用万元的函数；（II）该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？20．（13分）已知.（I）当时，解不等式；（II）当时，恒成立，求实数的取值范围.21.（12分）已知点、和动点满足：,且存在正常数，使得（I）求动点的轨迹的方程；（II）设直线与曲线相交于两点、,且与轴的交点为.若求的值.22.（12分）设函数（、为实常数），已知不等式对任意的实数均成立.定义数列和：＝数列的前项和.（I）求、的值；（II）求证：（III）求证：重庆市高2009级学生学业质量调研抽测试卷（第一次）数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：（本大题10个小题，每小题5

6、分，共50分）1--5BDDCA6--10ACBCB二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）;12.;13.;14.;;三、解答题：（本大题共6小题，共76分）.17.(13分)解：（I）………………………(6分)函数的单调减区间为……………………(7分)（II）则……………(11分)函数的最大值为，最小值为.…………………………(13分)18.(13分)解：（I）①当时，②将①－②得…………………(4分)在①中，令得………………………………………………(6分)（II）由得则当时，………(8分)当时,……………………(9分)则……………(12分)又……

7、……………………………………(13分)19.(13分)解：（I）由题意有，得，故（II）由（I）知：……(11分)当且仅当即时，有最大值.答:2009年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.…………(13分)20.(13分)解：（I）时，，即（※）(1)当时，由（※）又，………………………………………………(2分)(2)当时，由（※）又，………………………………………(4分)(3)当时，由（※）又，………………………………………………(6分)综上：由（1）、（2）、（3）知原不等式的解集为……………(7分)（II）当时，,即恒成立，也即在上恒成立。…………

8、………(1