四川省南山中学2011届高三入学测试数学试题（理科）

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1、四川省南山中学2011届高三入学测试数学试题（理科）一、选择题（每个5分，共60分）1．若集合=（）A．{0}B．{—1，0}C．{—1，0，1}D．{—2，—1，0，1，2}2．在复平面内，复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p、q，“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．曲线为切点的切线方程为等于（）A．B．2C．3D．—35．事项一：某社区有500位住户，其中高、中、低收入的家庭分别为50户、300户、

2、150户。为了解社会购买力的某项指标，欲从中抽取一个容量为100户的样本，事项二：为参加某项社区活动，将从10个工作人员中抽出3人。对以上要做的两个事项，考虑采用的抽样方法为：①随机抽样法；②系统抽样法；③分层抽样法。按事项的前后顺序，应采用的正确方法为（）A．①②B．②③C．③①D．③②6．函数的定义域为（）A．B．C．D．7．已知函数，在点处连续，则的值是（）A．B．C．2D．38．（）A．B．C．D．9．定义在R上的函数，则（）A．B．C．D．10．若方程在[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是（）A．[4，5]B．[3，

3、5]C．[3，4]D．[4，6]11．设非空集合的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．12．设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为的取值范围为（）A．（0，1）B．C．D．二、填空题（每个4分，共16分）13．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为。（用数字作答）14．标准正态总体的函数表达式是，则的单调减区间是。15．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如下左图），已知图中从左到右的前3个小组的频率比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生

4、人数是。16．以下四个命题：①如果两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面内无数条直线；②设m、n为两条不同的直线，、是两个不同的平面，若，，③“直线”的充分而不必要条件是“垂直于在平面内的射影”；④若点P到一个三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的内心。其中正确的命题序号为。三、解答题（共74分）17．（本小题满分12分）已知合集的定义域为M，，若18．（本小题满分12分）已知是奇函数，且在定义域（—1，1）内可导并满足解关于m的不等式19．（本小题满分12分）某公司在“2010

5、年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动，抽奖规则是：在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片，其中2张印有“世博会欢迎您”字样，2张印有“世博会会徽”图案，4张印有“海宝”（世博会吉祥物）图案，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡。（Ⅰ）求最多摸两次中奖的概率；（Ⅱ）用表示摸卡的次数，求的分布列和数学期望。20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求的值；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。21．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=

6、2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分别为CC1、A1C1的中点。（1）求证：B1D⊥平面ABD；（2）求异面直线BD与EF所成的角；（3）求点F到平面ABD的距离。22．（本题满分14分）设函数，其中（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案一、BABACABBDABB二、13．2014．（0，+∞）15．4816．①②17．解：由，有…………2分…………2分…………4分由即…………6分…………9分即；…………11分………

7、…12分18．解：在定义域（-1，1）内可导并满足在（-1，1）内是减函数…………3分是奇函数得…………10分原不等式的解集为…………12分19．解：（1）第一次摸卡中奖的概率为…………2分第二次摸卡中奖的概率为…………4分则最多摸两次中奖的概率为…………5分（2）由题意，摸卡次数的取值为：1，2，3，4，5…………7分则的分布列为：12355P…………10分…………12分20．解：（1）由题意知，得同理得，得得……4分（2）猜想：…………7分证明：①当，与已知相符，故结论成立…………8分②假设当时，结论成立，即…………9分由已知有

8、整理得…………11分即当时，结论也成立综上①②知，对…………12分21．解：（1）由条件得，又面BCC1B1，面ABD…………3分（2）取B1C1的中点G，连接GE、GF，则EG//BD，或其补角为BD、EF所成角…………4分面BCC