数学：1.4.1角平分线同步练习（北师大版九年级上）

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1、§1.4角平分线§1.4.1角平分线1.我们大家都喜爱放风筝.如图是一个风筝骨架.为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP.我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么，PC和PD满足什么条件，才能保证OP为∠AOB角平分线呢？2.两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人.小猪看重了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它么？参考答案PC=PD§1.4角平分线§1.4.1角平分线班级：__________姓名：__________一、判断题1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2.到角的两边距离相

2、等的点在角的平分线上3.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合4.角平分线是角的对称轴二、填空题1.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF.2.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP__________∠CAP.3.如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，则PE=__________.（1）（2）（3）4.已知，如图（4），∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=

3、__________度.5.如图（5），已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△DOM=6cm2，OP=3cm，则MQ=__________cm.（4）（5）三、选择题1.下列各语句中，不是真命题的是A.直角都相等B.等角的补角相等C.点P在角的平分线上D.对顶角相等2.下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等3.如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于A

4、.2cmB.3cmC.4cmD.5cm4.如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF②△BDF≌△CDE③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①，②与③四、解答题1.试用对称的观点分析说明线段的垂直平分线和角平分线的联系与区别.2.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.参考答案一、1.√2.√3.√4.×二、1.=2.=3.14.905.4三、1.C2.A3.B4.D四、1.提示：联系：说出线段

5、的垂直平分线和角的平分线所在直线都是相应图形的对称轴即可.区别：说出线段垂直平分线的性质与角平分线的性质即可.2.证明：在△BDF和△CDE中∴△BDF≌△CDE，∴DF=DE∴D在∠A的平分线上，∴AD平分∠BAC.